Question

7．某研究性學(xué)習(xí)小組的同學(xué)為了制作能夠方便鑒別液體種類的儀器．他們猜測漂浮在液面上的物體浸在液體中的深度可能與物體的質(zhì)量、液體的種類存在著某種關(guān)系，并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)探究．實(shí)驗(yàn)時，該小組同學(xué)選用一個圓柱形的瓶子，內(nèi)裝不同質(zhì)量的細(xì)沙，先后漂浮在甲、乙兩種液體中，并用儀器測出每一次實(shí)驗(yàn)時瓶和細(xì)沙的總質(zhì)量及圓柱形的瓶子底部所處的深度h（已知甲、乙兩種液體的密度分別為ρ_甲、ρ_乙），如圖所示．記錄的數(shù)據(jù)如表一、表二所示．
表一　 液體甲

實(shí)驗(yàn)序號	瓶和沙總質(zhì)量（千克）	深度h（米）
1	0.2	0.06
2	0.4	0.12
3	0.6	0.18

表二　 液體乙

實(shí)驗(yàn)序號	瓶和沙總質(zhì)量（千克）	深度h（米）
4	0.2	0.08
5	0.4	0.16
6	0.6	0.24

（1）分析比較實(shí)驗(yàn)序號l、2、3或4、5、6的數(shù)據(jù)及相關(guān)條件，可初步得出結(jié)論：漂浮在同種液體中的圓柱形瓶子，它浸在液體中的深度與瓶和沙的總質(zhì)量成正比．
（2）分析比較實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)及相關(guān)條件，可知甲、乙兩種液體的密度關(guān)系是ρ_甲＜ρ_乙（填“＜”或“＞”或“=”）．
（3）實(shí)驗(yàn)序號1的這次實(shí)驗(yàn)，圓柱形瓶子所受的浮力為2牛（g取10牛/千克），若圓柱形瓶子的底部面積為0.002米²，則甲液體的密度為1.1×10³千克/米³（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后1位）．

Answer 1

分析 （1）從實(shí)驗(yàn)序號1、2、3或4、3、6的數(shù)據(jù)可看出瓶子和沙的總質(zhì)量增加幾倍瓶子浸在液體中的深度就增加幾倍，所以它浸在液體中的深度與瓶和沙的總質(zhì)量成正比．
（2）物體漂浮時浮力等于物體自身的重力，由實(shí)驗(yàn)序號1和4或2和5或3和6可知，瓶子和沙的總質(zhì)量相等，則瓶子所受的浮力相等，瓶子浸在甲液體中的深度大，則浮力相等時排開甲液體的體積大，根據(jù)阿基米德原理F_浮=ρ_液gV_排可知甲的密度小于乙的密度．
（3）物體漂浮時浮力等于物體自身的重力，實(shí)驗(yàn)序號1的這次實(shí)驗(yàn)，圓柱形瓶子所受的浮力等于瓶和沙的總重力，利用公式F_浮=G_物=mg求得瓶子受到的浮力．再利用公式F_浮=ρ_液gV_排=ρ_液gSh解得甲液體的密度．

解答 解：（1）分析比較實(shí)驗(yàn)序號1、2、3或4、3、6的數(shù)據(jù)可得：漂浮在同種液體中的圓柱形瓶子，它浸在液體中的深度與瓶和沙的總質(zhì)量成正比．
（2）由實(shí)驗(yàn)序號1和4或2和5或3和6兩次實(shí)驗(yàn)可知漂浮在液體中的瓶子和沙的總質(zhì)量相等、浸在液體中的深度h_甲＞h_乙，則瓶子受到的浮力相等、V_排甲＞V_排乙，所以ρ_甲＜ρ_乙．
（3）序號1的實(shí)驗(yàn)中瓶和沙的總質(zhì)量m=0.2kg，
則瓶和沙的總重力G=mg=0.2kg×10N/kg=2N，
所以F_浮=G=2N，
又因?yàn)镕_浮=ρgV_排=ρgSh，
所以ρ=$\frac{{F}_{浮}}{gSh}$=$\frac{2N}{0.002{m}^{2}×0.09m×10N/kg}$≈1.1×10³kg/m³．
故答案為：（1）正；（2）＜；（3）2；1.1×10³．

點(diǎn)評 本題考查了阿基米德原理和重力的計(jì)算、密度的計(jì)算等，解題的關(guān)鍵是對實(shí)驗(yàn)記錄數(shù)據(jù)的理解和分析，還要學(xué)會靈活運(yùn)用公式及其變形．