Question

3．小李同學(xué)根據(jù)教材的建議，用3Ω、6Ω、12Ω的定值電阻各一個(gè)，制作了一個(gè)電路“黑箱”，內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖甲所示．a(chǎn)、b、c、d為四條引線的接線柱，為了確定R₁、R₂、R₃的阻值，小王連接了圖乙所示的部分電路，其中電源電壓保持不變，約為3V，電流表量程為0.6A，

（1）小王將f與a相連，e與b相連，正要閉合開關(guān)，小李阻止了他，請通過計(jì)算，分析說明小李為什么要阻止小王．
（2）小王保持f與a相連，將e改為與c 相連，閉合開關(guān)S，電流表示數(shù)為I_ae；斷開S保持f與a相連，將e改為與d相連，閉合S，電流表示數(shù)為I_ad；小王發(fā)現(xiàn)，I_ae=2I_ad，請通過計(jì)算，確定R₁、R₂、R₃的阻值．
（3）在甲圖所示的電路中，若將a、c用導(dǎo)線相連，在a、b間接入電壓為U的電源，電路消耗的總功率為P_總1；若改為將a、d用導(dǎo)線相連，在a、b間仍接入電壓為U的同一電源，電路消耗的總功串為P_總2；則P_總1：P_總2=2：1？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)f與a相連，e與b相連，電路為R₁的基本電路，根據(jù)歐姆定律求出電路中可能電流的大小，然后與電流表量程進(jìn)行比較可知小李阻止小王的原因；
（2）當(dāng)f與a相連，e與c相連時(shí)，R₁、R₃串聯(lián)；當(dāng)f與a相連，e與d相連時(shí)，R₁、R₂串聯(lián)；根據(jù)電源電壓不變列出關(guān)系式，并根據(jù)電路中電流的關(guān)系以及阻值間的關(guān)系推理出R₁、R₂、R₃的阻值；
（3）當(dāng)a、c相連，a、b接入電源時(shí)，R₁、R₃并聯(lián)；當(dāng)a、d相連，a、b接入電源時(shí)，R₁、R₂并聯(lián)；根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出電路消耗的功率，將已知數(shù)據(jù)代入即可求出兩次功率之比．

解答 解：（1）當(dāng)f與a相連，e與b相連，電路為R₁的基本電路，如果R₁=3Ω，則電路中的電流I=$\frac{U}{{R}_{1}}=\frac{3V}{3Ω}$=1A＞0.6A，超過電流表的量程；
（2）當(dāng)f與a相連，e與c相連時(shí)，R₁、R₃串聯(lián)；則有U=I_ac（R₁+R₃）----①
當(dāng)f與a相連，e與d相連時(shí)，R₁、R₂串聯(lián)；則有U=I_ad（R₁+R₂）----②
根據(jù)題意可知，I_ac=2I_ad----③
聯(lián)立①②③可得，R₂=R₁+2R₃；故R₂為三個(gè)阻值中最大的，即R₂=12Ω；
若R₁=3Ω，R₃=6Ω，不滿足R₂=R₁+2R₃；
若R₁=6Ω，R₃=3Ω，滿足R₂=R₁+2R₃；因此R₁=6Ω，R₃=3Ω．；
（3）當(dāng)a、c相連，a、b接入電源時(shí)，R₁、R₃并聯(lián)；則有P_總1=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}+\frac{{U}^{2}}{{R}_{3}}$=$\frac{{U}^{2}}{6Ω}+\frac{{U}^{2}}{3Ω}$=$\frac{1}{2}$U²；
當(dāng)a、d相連，a、b接入電源時(shí)，R₁、R₂并聯(lián)；則有P_總2=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}+\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}=\frac{{U}^{2}}{6Ω}+\frac{{U}^{2}}{12Ω}=\frac{1}{4}$U²；
故P_總1：P_總2=$\frac{1}{2}$U²：$\frac{1}{4}$U²=2：1．
答：（1）電流有可能超過電流表的量程；
（2）R₁=6Ω，R₂=12Ω，R₃=3Ω．
（3）2：1

點(diǎn)評 本題考查了串并聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率的公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是知道不同情況下電路的連接方式，綜合性較中，具有一定的難度．