Question

甲、乙兩輛汽車分別在A、B車站之間沿直線勻速往返行駛，且汽車每到一車站立即掉頭，不計車的掉頭時間．某時刻，甲、乙兩輛汽車恰好同時分別從A、B兩車站出發(fā)，兩車第一次同時到達同一地點時距離A車站100千米，兩車第二次同時到達同一地點時距離B車站30千米，則A、B兩車站的距離可能為（小數點后保留一位）（　�。�

A．120.0千米

B．270.0千米

C．310.7千米

D．408.3千米

Answer 1

分析：分析甲、乙兩車的運動過程，由公式s=vt分三種情況列方程解題，
（1）第一次相遇后，甲乙兩車分別到達B站與A站，在返回的途中第二次相遇；
（2）第一次相遇后，甲車到達B站，在返回的過程中，從后面追上乙車，第二次相遇；
（3）第一次相遇后，乙車到達A站，在返回的途中，乙車從后面追上甲車．

解答：解：設A、B兩站間的距離是L，甲、乙兩輛汽車分別從A、B兩車站出發(fā)，到第一次相遇所用時間為t₁，
從第一次相遇到第二次相遇所用時間為t₂；
（1）第一次相遇后，甲乙兩車分別到達B站與A站，在返回的途中第二次相遇時，
（v_甲+v_乙）t₁=L，
v_甲t₁=100km，
（v_甲+v_乙）t₂=2L，
v_甲（t₁+t₂）=L+30km，
v_乙（t₁+t₂）=2L-30km，
聯立以上方程解得：L=270km；
（2）第一次相遇后，甲車到達B站，在返回的過程中，從后面追上乙車，第二次相遇，
（v_甲+v_乙）t₁=L，
v_甲t₁=100km，
v_甲（t₁+t₂）=L+30km，
v_乙（t₁+t₂）=30km，
（v_甲+v_乙）t₂=2×30km，
聯立以上方程解得：L=120km；
（3）第一次相遇后，乙車到達A站，在返回的途中，乙車從后面追上甲車，
（v_甲+v_乙）t₁=L，
v_甲t₁=100km，
v_甲（t₁+t₂）=L-30km，
v_乙（t₁+t₂）=2L-30km，
v_乙t₂=100km+L-30km，
聯立以上方程解得：L=310.7km；
故選ABC．

點評：本題考查了速度公式變形公式的應用，汽車的運動過程較復雜，是一道難題；分析清楚兩汽車的運動過程找出汽車的路程，然后根據s=vt列方程，解方程組對學生的能力要求較高，解題時要認真、細心，慢慢解，否則會出錯．