Question

19．小明和小紅做“伏安法測電阻”的實驗，電路圖如圖（a），電源電壓保持恒定．
（1）本實驗的原理是R=$\frac{U}{I}$．

（2）閉合開關(guān)，移動滑片，電壓表的示數(shù)為2V，如果要使電壓表的示數(shù)變?yōu)?V，滑片應(yīng)向右移動．（選填“左”或“右”）
（3）實驗時小明無論如何移動滑片，電壓表的示數(shù)都不能到達(dá)1V，原因可能是滑動變阻器的最大阻值太小了（或電源電壓太大或R_x的阻值太大）．
（4）小紅測得一組數(shù)據(jù)U₁和I₁后，才發(fā)現(xiàn)電壓表接錯位置，如圖（b）．但愛動腦筋的小紅在電路（b）的基礎(chǔ)上照樣測出了電阻阻值．請你寫出小紅接下來的測量步驟：（測量的物理量請用字母表示）滑片移到另一位置，讀出兩個電表的示數(shù)U₂、I₂．
（5）請寫出小紅測得R_x的表達(dá)式：R_x=$\frac{{U}_{1}-{U}_{2}}{{I}_{2}-{I}_{1}}$．（結(jié)果用U₁、I₁和小紅測得的物理量字母來表示）

Answer 1

分析 （1）伏安法測電阻的原理是歐姆定律的變形公式；
（2）要使電壓表的示數(shù)變小，需要將滑動變阻器的阻值增大，根據(jù)電路圖即可確定滑片的移動方向；
（3）滑動變阻器和定值電阻串聯(lián)，電流表測量電路中的電流，電壓表測量定值電阻兩端電壓，
而串聯(lián)電路中，電壓之比等于電阻之比，因此根據(jù)電阻與電壓的關(guān)系判斷電壓表示數(shù)不能到達(dá)1V原因；
（4）根據(jù)串聯(lián)電路的特點和電源電壓不變進(jìn)而可以確定接下來的測量步驟；
（5）利用串聯(lián)電路電壓特點和歐姆定律列出兩次電阻R_x的表達(dá)式，兩式聯(lián)立即可解得電源電壓，然后將其代入即可求出R_x的表達(dá)式．

解答 解：（1）要測定未知電阻R_x的阻值，應(yīng)先用電壓表測出未知電阻R_x兩端的電壓U、用電流表測出通過未知電阻R_x的電流I，
根據(jù)歐姆定律的變形公式R=$\frac{U}{I}$求出未知電阻R_x的阻值，故該實驗的原理是R=$\frac{U}{I}$．
（2）閉合開關(guān)，移動滑片，要使電壓表的示數(shù)由2V變?yōu)?V，需要使滑動變阻器兩端的電壓變大，
根據(jù)串聯(lián)電路的分壓特點可知，應(yīng)增大滑動變阻器的阻值，故滑片應(yīng)向右移動．
（3）因串聯(lián)電路各處電流都相等，
所以，由I=$\frac{U}{I}$可得：$\frac{{R}_{x}}{{R}_{滑}}$=$\frac{{U}_{x}}{{U}_{滑}}$，
如果滑動變阻器的最大電阻再大一些，分擔(dān)的電壓會高一些，則電壓表的示數(shù)也有可能達(dá)到1V，因此，可能是滑動變阻器的最大阻值太�。�
如果電源電壓小一些，則電壓表的示數(shù)也有可能達(dá)到1V，因此，也可能是電源電壓太高了；
如果Rx的阻值再小些，分擔(dān)的電壓將會減小，則電壓表的示數(shù)也有可能達(dá)到1V，因此，也可能是R_x的阻值太大；
故電壓表的示數(shù)都不能到達(dá)1V原因可能是：滑動變阻器的最大阻值太小了（或電源電壓太大或R_x的阻值太大）．
（4）正確的測量方法應(yīng)該將電壓表并聯(lián)在待測電阻的兩端，然后根據(jù)歐姆定律的變形公式即可求出待測電阻R_x的阻值；
而小紅測得一組數(shù)據(jù)U₁和I₁后，才發(fā)現(xiàn)電壓表接錯位置，接下來的測量步驟：滑片移到另一位置，讀出兩個電表的示數(shù)U₂和I₂．
（5）由電路圖可知，電壓表測滑動變阻器兩端的電壓，電流表測電路中的電流，
當(dāng)電壓表示數(shù)為U₁時，電阻Rx兩端的電壓U_x=U-U₁，
由歐姆定律得，電阻Rx的阻值：
R_x=$\frac{{U}_{x}}{{I}_{1}}$=$\frac{U-{U}_{1}}{{I}_{1}}$------①
當(dāng)電壓表示數(shù)為U₂時，電阻Rx兩端的電壓U_x=U-U₂，
由歐姆定律得，電阻Rx的阻值：
R_x=$\frac{{U}_{x}}{{I}_{2}}$=$\frac{U-{U}_{2}}{{I}_{2}}$------②
聯(lián)立①②可解得：U=$\frac{{U}_{1}{I}_{2}-{U}_{2}{I}_{1}}{{I}_{2}-{I}_{1}}$，將其代入①可解得：
R_x=$\frac{{U}_{x}}{{I}_{1}}$=$\frac{U-{U}_{1}}{{I}_{1}}$=$\frac{\frac{{U}_{1}{I}_{2}-{U}_{2}{I}_{1}}{{I}_{2}-{I}_{1}}-{U}_{1}}{{I}_{1}}$=$\frac{{U}_{1}-{U}_{2}}{{I}_{2}-{I}_{1}}$
故答案為：（1）R=$\frac{U}{I}$；
（2）右；
（3）滑動變阻器的最大阻值太小了（或電源電壓太高或R_x的阻值太大）；
（4）滑片移到另一位置，讀出兩個電表的示數(shù)U₂和I₂．
（5）R_x=$\frac{{U}_{1}-{U}_{2}}{{I}_{2}-{I}_{1}}$．

點評 本題是伏安法測電阻的實驗，考查了實驗原理、滑動變阻器的使用、實驗現(xiàn)象分析、測量電阻的特殊方法設(shè)計等知識，考查全面，尤其最后一問R_x的表達(dá)式的推導(dǎo)，有一定難度．