Question

圖是液壓汽車起重機(jī)從水中打撈重物的示意圖。C是卷揚(yáng)機(jī)，E是液壓機(jī)的柱塞，能夠豎直向上支撐起重臂OMB。在起重臂的兩端分別固定有定滑輪，圖中虛線框內(nèi)是懸掛在起重臂B端的滑輪組（未畫完整，其中A是定滑輪），卷揚(yáng)機(jī)經(jīng)O點(diǎn)和B點(diǎn)的定滑輪拉動(dòng)滑輪組的鋼絲繩自由端K，使重物始終以恒定的速度勻速上升。當(dāng)重物完全浸沒在水中上升的過程中，地面對(duì)起重機(jī)的支持力N₁為1.225×10⁵N，柱塞E對(duì)起重臂的支撐力為F₁，卷揚(yáng)機(jī)對(duì)鋼絲繩自由端K的拉力T₁為6.25×10³N，滑輪組的機(jī)械效率為η；重物被完全拉出水面后上升的過程中，地面對(duì)起重機(jī)的支持力N₂為1.375×10⁵N，柱塞E對(duì)起重臂的支撐力為F₂，卷揚(yáng)機(jī)的輸出功率P₂為5kW，對(duì)鋼絲繩自由端K的拉力為T₂。已知定滑輪A的質(zhì)量m_A為200kg，虛線框內(nèi)動(dòng)滑輪的總質(zhì)量m_D為250kg，F(xiàn)₁：F₂=9：14。若不計(jì)起重臂、鋼絲繩的質(zhì)量及滑輪組的摩擦，g取10N/kg，求：

（1）被打撈的重物浸沒在水中時(shí)受到的浮力F_浮；

（2）滑輪組的機(jī)械效率η；

（3）卷揚(yáng)機(jī)拉動(dòng)鋼絲繩的速度v。

 

Answer 1

【答案】

（1）1.5×10⁴N（2）90%（3）0.5m/s

【解析】

試題分析：（1）設(shè)液壓汽車起重機(jī)（包括滑輪組）受到的重力為G₀，被提升物體受到的重力為G，以起重機(jī)和被提升物體整體做為研究對(duì)象，物體在水中和在空氣中的受力分析分別如答圖甲和乙所示。

圖1分

G₀+G= N₁ + F_浮   ①

G₀+G= N₂       ②                               1分

①②聯(lián)立得出：

F_浮= N₂- N₁=1.375×10⁵N-1.225×10⁵N=1.5×10⁴N        1分

（2）把吊臂作為一個(gè)杠桿，設(shè)吊臂B端受到的總拉力為F_B、對(duì)應(yīng)的力臂為l₁，柱塞E的支撐力對(duì)應(yīng)的力臂為l₂。吊臂的受力分析如答圖甲和乙所示。

根據(jù)杠桿平衡條件得出：

F_B1×l₁= F₁×l₂

F_B2×l₁= F₂×l₂       則 F_B1:F_B2= F₁:F₂=9:14

把滑輪組和物體作為一個(gè)整體進(jìn)行受力分析，如答圖甲和乙所示。

G+G_D+G_A= F_B1 + F_浮   ③

G+G_D+G_A= F_B2        ④

③④聯(lián)立得出：

F_B1:F_B2=（G+G_D+G_A- F_浮）:（G+G_D+G_A）=9:14

則（G+m_Dg+m_Ag）:F_浮=14:5

（G+250kg×10N/kg+200 kg×10N/kg）:1.5×10⁴N =14：5

解得 G=3.75×10⁴N                             1分

  1分

（3）以動(dòng)滑輪和物體作為一個(gè)整體進(jìn)行受力分析，如答圖甲和乙所示。

G + G_D ="n" T₁ + F_浮   ⑤

G + G_D = nT₂       ⑥                         1分

由⑤得出：n =（G + m_Dg - F_浮）/ T₁

=（3.75×10⁴N+250kg×10N/kg-1.5×10⁴N）/6.25×10³N

=4

由⑥得出：T₂=（G + m_Dg）/ n

=（3.75×10⁴N+250kg×10N/kg）/4

=10⁴N

由功率公式P₂=T₂v得出v =P₂/T₂=5×10³W/10⁴N=0.5m/s    1分

考點(diǎn)：重力的計(jì)算；杠桿的平衡條件；浮力大小的計(jì)算；滑輪（組）的機(jī)械效率；功率計(jì)算公式的應(yīng)用．

點(diǎn)評(píng)：本題難度很大，對(duì)學(xué)生的要求很高．一是因?yàn)轭}目把所學(xué)的知識(shí)隱藏到了起吊裝置這樣一個(gè)實(shí)際場景中，二是因?yàn)楸绢}所運(yùn)用的公式較多，而且要求同學(xué)們能對(duì)這些公式進(jìn)行靈活的運(yùn)用．同學(xué)們往往對(duì)實(shí)際場景的題目感到比較頭疼，特別是像本題這種復(fù)雜的實(shí)際場景．解決實(shí)際場景的題目，關(guān)鍵在于要把實(shí)際場景與所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系起來，建立起物理模型，再把題目已知的物理量套入物理模型中，這樣一來，實(shí)際場景的題目就轉(zhuǎn)化為解決物理模型的相關(guān)物理量．