Question

當(dāng)物體從高空下落時(shí)，空氣阻力會(huì)隨物體的速度增大而增大，因此經(jīng)過一段距離后交勻速下落，這個(gè)速度稱為此物體下落的終極速度．研究發(fā)現(xiàn)，在相同的環(huán)境條件下，球形物體的終極速度僅為球的半徑和質(zhì)量有關(guān)．（g取10m/s2）下表是某次研究的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)： 小球編號(hào) A B C 小球的半徑（×10-2 m） 0.5 0.5 1.5 小球的質(zhì)量（×10-3 kg） 2 5 45 小球的終極速度（m/s） 16 40 40 根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可歸納出球形物體所受的空氣阻力f與球的速度v及球的半徑r的關(guān)系的表達(dá)式，其比例系數(shù)是（　　）

A．50 N?s/m³

B．25 N?s/m³

C．60 N?s/m³

D．100N?s/m³

Answer 1

分析：用控制變量法研究，即先控制半徑一定，看速度與質(zhì)量關(guān)系；再控制速度一定，研究質(zhì)量與半徑關(guān)系．

解答：解：對(duì)于每個(gè)球，在達(dá)到終極速度時(shí)，阻力與質(zhì)量成正比．
對(duì)于A、B球，半徑相同，由A、B球數(shù)據(jù)可知，質(zhì)量與終極速度成正比，從而可得，阻力與終極速度成正比．
同理由B、C兩球數(shù)據(jù)分析可知阻力與半徑的平方成正比；
可得：f=kvr² 
對(duì)A、B、C球都可得：k=

f

vr2

=50 N?s/m³．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是通過表格數(shù)據(jù)研究收尾速度與半徑和質(zhì)量的關(guān)系，要用控制變量法．