Question

16．在兩個(gè)完全相同的容器中盛入密度不同的甲、乙兩種液體，現(xiàn)將體積相等A、B、C三個(gè)實(shí)心小球分別放入兩容器中，放入小球后兩容器中的液體深度相同，且A、C兩球排開(kāi)液體體積相同，三個(gè)小球所處狀態(tài)如圖所示，則下列選項(xiàng)一定正確的是（　�。�

• A． 兩液體對(duì)容器底部的壓強(qiáng)關(guān)系為：P_甲＞P_乙
• B． 三個(gè)小球的密度關(guān)系為：P_B＞P_A＞P_C
• C． A、C兩球所受浮力關(guān)系為：F_A=F_C
• D． 如果把A、C兩球?qū)φ{(diào)，兩球在液體中的浮沉狀況將不變

Answer 1

分析 （1）已知V_A=V_B=V_C，V_A排=V_C排，根據(jù)B在甲中懸浮，A在甲中漂浮，可求確定A、B的密度關(guān)系；
根據(jù)B在乙中下沉，可確定以液體和B的密度關(guān)系；再利用壓強(qiáng)公式分析兩液體對(duì)容器底部的壓強(qiáng)關(guān)系．
（2）根據(jù)A、C漂浮，且兩球排開(kāi)液體體積相同，利用F_浮=ρgV_排可得出三個(gè)小球的密度關(guān)系以及A、C兩球所受浮力關(guān)系；
（3）因不能確定ρ_A和ρ_乙的關(guān)系，所以不能確定把A、C兩球?qū)φ{(diào)后，A放在乙液體中的浮沉情況．

解答 解：A、由圖可知，B在甲中懸浮，A在甲中漂浮，則ρ_B=ρ_甲，ρ_A＜ρ_甲=ρ_B，
由B在乙中下沉，可知，ρ_B＞ρ_乙，
則ρ_甲＞ρ_乙，
已知兩容器中的液體深度相同，由p=ρgh可得，兩液體對(duì)容器底部的壓強(qiáng)關(guān)系：p_甲＞p_乙；故A正確；
B、由B在乙中下沉，C在乙中漂浮可知，ρ_B＞ρ_乙，ρ_c＜ρ_乙，
則ρ_B＞ρ_c，
由A、C漂浮，且兩球排開(kāi)液體體積相同，可得，ρ_AgV=ρ_甲gV_排，則ρ_A=$\frac{{ρ}_{甲}{V}_{排}}{V}$，
ρ_cgV=ρ_乙gV_排，ρ_c=$\frac{{ρ}_{乙}{V}_{排}}{V}$，
則ρ_A＞ρ_c，
所以三個(gè)小球的密度關(guān)系為：p_B＞p_A＞p_C，故B正確；
C、V_A排=V_C排，ρ_甲＞ρ_乙，根據(jù)F_浮=ρgV_排可得，A、C兩球所受浮力關(guān)系為：F_A＞F_C，故C錯(cuò)誤；
D、因?yàn)棣?SUB>甲＞ρ_乙，ρ_c＜ρ_乙，
所以ρ_c＜ρ_甲，如果把A、C兩球?qū)φ{(diào)，則C放在甲液體中也是漂浮，
已知ρ_A＜ρ_B，但不能比較ρ_A和ρ_乙的關(guān)系，所以不能確定把A、C兩球?qū)φ{(diào)后，A放在乙液體中的浮沉情況，故D錯(cuò)誤．
故選AB．

點(diǎn)評(píng) 此題通過(guò)分析小球在液體中的浮沉情況，考查了對(duì)阿基米德原理、浮沉條件的應(yīng)用，同時(shí)考查了密度知識(shí)的應(yīng)用，難度較大．