Question

相距3750米的甲、乙兩車站之間有一條筆直的公路，每隔2分鐘有一輛摩托車由甲站出發(fā)以20米/秒的速度勻速開往乙站，每一輛摩托車在抵達(dá)乙站后都立即掉頭以10米/秒的速度勻速開回甲站．這樣往返的車輛共有48輛；若于第一輛摩托車開出的同時(shí)，有一輛汽車由甲站出發(fā)勻速開始乙站，速度為15米/秒，那么汽車抵達(dá)乙站前最后將與從甲站開出的第______輛摩托車迎面相遇，相遇處距乙站______米．

Answer 1

摩托車從甲地到乙地所需時(shí)間為t₁=

s

v1

=

3750m

20m/s

=187.5秒
設(shè)汽車速度為v=15m/s，摩托車從乙地開往甲地的速度 v₂=10m/s，
設(shè)汽車抵達(dá)乙站前最后與甲站開出的第n輛摩托車相遇，相遇時(shí)汽車行駛的時(shí)間為t．
由題意知，每隔2分即△t=120秒有一輛摩托車由甲站開出，則相遇時(shí)，第n輛摩托車行駛的時(shí)間　為t-△t（n-1），第n輛摩托車從到乙站后和汽車相遇所經(jīng)歷的時(shí)間為t-△t（n-1）-t₁
依據(jù)題意，摩托車在t-△t（n-l）-t₁這段時(shí)間內(nèi)行駛的距離與汽車在時(shí)間t內(nèi)行駛的距離之和正好等于甲、乙兩地之間的距離．即：
vt+v₂[t-△t（n-1）-t₁]=s，
化簡得（v+v₂）t=s+v₂t₁+v₂△t（n-1），
　�。�15m/s+10m/s）t=3750m+10m/s×187.5s+10m/s×120s（n-1），
整理得25m/s×t=4425m+1200m×n，
汽車從甲地到乙地所需時(shí)間：，
t₀=

s

v

=

3750m

15m/s

=250s，
故t＜t₀=250s，
n為正整數(shù)，
當(dāng)n=1時(shí)，可得t=225s，
當(dāng)n=2時(shí)，可得t=273s＞t₀=250s，
則根據(jù)上述分析，當(dāng)n≥2時(shí)，都不合題意，只能取n=1，此時(shí)t=225s，
汽車行駛距離為s₁=vt，
此時(shí)汽車離乙站距離：
s₂=s-s₁=s-vt=3750m-15m/s×225s=375m，
即汽車抵達(dá)乙站前最后將與從甲站開出的第1輛摩托車相遇，相遇處距乙站375m．
故答案為：1；375．