Question

13．兩個阻值完全相等的定值電阻，若并聯(lián)后總電阻是10Ω，則將它們串聯(lián)的總電阻是40Ω．一條導(dǎo)線的電阻是R，把它對折分成等長的兩段后，再把這兩段并聯(lián)起來使用，這時電阻是$\frac{1}{4}$R．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)n個阻值相同的總電阻并聯(lián)后的總電阻$\frac{1}{n}$R求出定值電阻的阻值，然后根據(jù)n個阻值相同的電阻串聯(lián)后總電阻是nR求出串聯(lián)后的總電阻．
（2）先根據(jù)影響電阻大小的因素確定導(dǎo)線對折后，每段電阻的大小，然后根據(jù)并聯(lián)電阻的規(guī)律分析求解．

解答 解：（1）根據(jù)n個阻值相同的總電阻并聯(lián)后的總電阻$\frac{1}{n}$R可知：
每個定值電阻R=2R_并=2×10Ω=20Ω；
由于n個阻值相同的電阻并聯(lián)后的總電阻是nR，則它們串聯(lián)后的總電阻R_串=2R=2×20Ω=40Ω；
（2）因為導(dǎo)線的電阻為R，當(dāng)將它對折后，材料、橫截面積不變，長度變?yōu)樵瓉硪话耄�因此每段電阻的大小�?\frac{1}{2}$R；
由于n個阻值相同的電阻并聯(lián)后的總電阻R_并=$\frac{1}{n}$R，則這兩個電阻并聯(lián)后的總電阻R_并=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$R=$\frac{1}{4}$R．
故答案為：40；$\frac{1}{4}$R．

點評 本題考查了電阻的串并聯(lián)，掌握導(dǎo)體的電阻決定于導(dǎo)體的長度、橫截面積和材料，導(dǎo)線越長、橫截面積越小，電阻越大．串聯(lián)電路的總電阻等于各串聯(lián)電阻之和，并聯(lián)電路的總電阻的倒數(shù)等于各并聯(lián)電阻倒數(shù)之和．