Question

【題目】如圖所示，如圖所示，將一長方體木塊放入水平放置的圓柱形盛水容器中靜止時，木塊有的體積露出水面，這時容器底部受到水的壓強跟木塊未放入水中時相比，增大了600Pa；若在木塊上放一塊鐵塊，使木塊剛好全部壓入水中，則鐵塊的重力與木塊重力之比是________，這時容器底部所受水的壓強跟木塊未放入水中時相比，增加了________Pa。

Answer 1

【答案】 1:3 800

【解析】分析：（1）當長方體木塊漂浮在水面上時，此時木塊受到的浮力等于受到的重力；利用阿基米德原理將木塊受到的浮力表示出來，從而可以得到木塊重力和浮力的關(guān)系式；

（2）當在木塊上放一鐵塊，使木塊剛好全部壓入水中，此時的木塊受到的浮力等于木塊和鐵塊的重力之和。再利用阿基米德原理將木塊此時受到的浮力表示出來，由此可以得到木塊重力、鐵塊重力、浮力的關(guān)系式，從而將木塊的重力、鐵塊的重力聯(lián)系起來。

（3）由于是圓柱形的容器，水面增加的高度與排開的水的體積成正比，而水對容器底增加的壓強與水面增加的高度成正比，即水對容器底增加的壓強與木塊排開的液體體積成正比。利用木塊前后兩次排開的水的體積關(guān)系可以得到水對容器底增加的壓強關(guān)系，由此可以求得此時的壓強又增加了多少。

解答：設木塊的體積為V；木塊重力為G1，鐵塊的重力為G2，水的密度為ρ。

（1）由得，當木塊單獨漂浮在水面上時，此時木塊受到的浮力：，由于漂浮，由和可得，木塊受到的重力等于浮力，即

（2）當在木塊上放一鐵塊，使木塊剛好全部壓入水中時，此時的木塊排開的水的體積等于其本身的體積V，所以木塊受到的浮力：。此時的木塊和鐵塊漂浮在水面上，木塊受到的浮力等于兩者重力之和，即。將①式代入②，即可求得。由此可得鐵塊重力和木塊重力之間的關(guān)系：。

（3）當V排等于 時，此時的壓強增大了600Pa，即若將總體積分成四等份，每浸入水中一等份，水對容器底的壓強增大150Pa，根據(jù)公式可知，壓強增大量與排開水的體積成正比：，即與木塊未放入放入水中相比，水的壓強增大量，第2次排開水的體積是第1次的 4/3倍。則水的壓強增大量，在木塊上放一鐵塊，使木塊剛好全部壓入水中時相對于沒放鐵塊時，木塊浸入水中的體積又增加了一等份，所以水對容器底的壓強又增大了800Pa。

故答案為： (1). 1:3 (2). 800