Question

19．如圖甲所示，是使用汽車打撈打撈水下重物的示意圖．汽車通過滑輪牽引水下一個圓柱形重物，在整個打撈過程中，汽車以恒定的速度v=0.2m/s向右運動，圖乙是此過程中汽車拉動重物的功率P隨時間t變化的圖象．設t=0時汽車開始提升重物，忽略水的阻力和滑輪輪與軸之間的摩擦，g取10N/kg．求：
（1）t₁=40s時，汽車拉動重物的功率多大？
（2）t₂=60s時，汽車拉動重物的拉力多大？
（3）圓柱形重物的密度是多大？
（4）打撈前，圓柱形重物上表面所受水的壓力多大？

Answer 1

分析 （1）由圖乙可知，t₁=40s時，汽車拉動重物的功率；
（2）由圖乙可知，t₂=60s時，汽車拉動重物的功率，由P=Fv求出汽車拉動重物的拉力；
（3）在t₂=60s時剛好完全拉出水面，這時汽車的拉力等于圓柱體的重力；再利用公式F=$\frac{P}{v}$求出在0～50s，圓柱體浸沒于水下，汽車拉動圓柱體的拉力；在0～50s，重物所受浮力為F_浮=G-F；利用F_浮=ρ_液gV_排求出物體的體積，根據(jù)G=mg求出物體的質(zhì)量，利用密度公式計算物體的密度；
（4）根據(jù)公式s=vt求出0～50s和0～60s內(nèi)，圓柱體上升的距離；從而求出圓柱體的高度；根據(jù)圓柱體體積公式求出圓柱體的橫截面積；打撈前，物體上表面距水面的距離h′=s=10m，最后根據(jù)公式F_壓=pS=ρ_液gh′S求出打撈前圓柱體上表面所受水的壓力．

解答 解：
（1）由圖乙可知，t₁=40s時，汽車拉動重物的功率P=700W．
（2）t₂=60s時，汽車拉動重物的功率P′=800W，
由P=Fv可得，汽車拉動重物的拉力：
F′=$\frac{P′}{v}$=$\frac{800W}{0.2m/s}$=4000N；
（3）由圖乙可知，t=60s后汽車拉動重物的功率保持800W不變，即汽車拉重物的力F′=4000N也保持不變，說明重物在t₂=60s時剛好完全拉出水面；
這時汽車的拉力等于圓柱體的重力G，即F′=G=4000N；                              
由圖可知，在0～50s，圓柱體浸沒在水中，汽車拉動圓柱體的拉力：
F=$\frac{P}{v}$=$\frac{700W}{0.2m/s}$=3500N．
圓柱體浸沒在水中，其受到的浮力：F_浮=G-F=4000N-3500N=500N；                   
由于圓柱體浸沒在水中，根據(jù)F_浮=ρ_液gV_排可得，圓柱體的體積：
V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{500N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.05m³；
由G=mg可得，圓柱體的質(zhì)量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{4000N}{10N/kg}$=400kg； 
圓柱形重物的密度：
ρ_物=$\frac{m}{V}$=$\frac{400kg}{0.05{m}^{3}}$=8×10³kg/m³．
（4）在0～50s內(nèi)圓柱體上升的距離：s=vt=0.2m/s×50s=10m；      
在0～60s內(nèi)圓柱體上升的距離：s′=vt′=0.2m/s×60s=12m；
結合圖乙可知，圓柱體的高：h=s′-s=12m-10m=2 m，
圓柱體的橫截面積：S=$\frac{V}{h}$=$\frac{0.05{m}^{3}}{2m}$=2.5×10^-2m²；
打撈前，物體上表面距水面的距離：h′=s=10m，
打撈前，圓柱體上表面所受水的壓力：
F_壓=pS=ρ_水gh′S=1.0×10³kg/m³×10N/kg×10m×2.5×10^-2m²=2.5×10³N．
答：（1）t₁=40s時，汽車拉動重物的功率為700W；
（2）t₂=60s時，汽車拉動重物的拉力為4000N；
（3）圓柱形重物的密度是8×10³kg/m³；
（4）打撈前，圓柱形重物上表面所受水的壓力為2.5×10³N．

點評 本題綜合考查了功率、阿基米德原理、密度和液體壓強的計算，解答的關鍵是要看懂圖象，從中找出對解題有用的信息．