Question

12．星光中學(xué)科技小組的小明同學(xué)自行設(shè)計(jì)了一個(gè)電子秤，其原理如圖2所示，他試圖用電壓表的示數(shù)來反應(yīng)物體質(zhì)量的大小．設(shè)電源的電壓為恒定U，定值電阻的阻值為R₀，滑動(dòng)變阻器的總電阻為R，總長(zhǎng)度為L(zhǎng)，滑動(dòng)觸頭固定在安放托盤的輕質(zhì)彈簧上，開始時(shí)觸頭位于變阻器最上端A，并能隨輕質(zhì)彈簧一起自由滑動(dòng)（接觸良好）．已知滑動(dòng)變阻器的電阻與其接入電路的長(zhǎng)度成正比：當(dāng)在托盤放一質(zhì)量為m₀的物體時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度會(huì)縮短l，若托盤、彈簧的質(zhì)量以及彈簧的電阻可以忽略不計(jì)，請(qǐng)根據(jù)上述內(nèi)容和條件解答如下問題：
（1）說明定值電阻R₀的作用保護(hù)電路；
（2）推導(dǎo)出此電子秤工作時(shí)，電壓表示數(shù)U_x與被測(cè)物體質(zhì)量m之間的關(guān)系式；
（3）在圖3中，畫出電壓表的示數(shù)U_x與待測(cè)物體質(zhì)量m這間的關(guān)系圖圖象．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻為0時(shí)，電路中的電流最大，電流表有燒壞的可能，據(jù)此可知定值電阻R₀的作用；
（2）當(dāng)在托盤上放質(zhì)量為m的物體時(shí)，設(shè)彈簧縮短的長(zhǎng)度為x，依據(jù)胡可定律得出x與質(zhì)量m的關(guān)系；由題意可知，滑片向下移動(dòng)的長(zhǎng)度和彈簧縮短的長(zhǎng)度相同，可得電阻絲接入電路的阻值，根據(jù)串聯(lián)電路的特點(diǎn)得出電壓表示數(shù)與m的關(guān)系；
（3）由上面的分析知U_x與m成正比，畫出圖象即可．

解答 解；（1）當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻為0時(shí)，電路中的電流最大，電流表有燒壞的可能，則定值電阻R₀的作用是保護(hù)電路；
（2）由圖2知，R、R₀ 串聯(lián)，電壓表測(cè)量滑片上面部分電阻的電壓，由于電壓表在滑片上，整個(gè)電阻R都接入電路，所以當(dāng)滑片移動(dòng)時(shí)，變阻器連入電路的電阻不變，電流不變；
根據(jù)胡克定律有：x=$\frac{F}{k}$=$\frac{1}{k}$mg，
當(dāng)滑片向下移動(dòng)的距離為x時(shí)，根據(jù)題意可得，滑片上面部分的電阻：
R_x=$\frac{x}{L}$R，
根據(jù)串聯(lián)電路電流處處相等，有：$\frac{{U}_{x}}{{R}_{x}}$=$\frac{U}{R+{R}_{0}}$，
則電壓表的示數(shù)：U_x=$\frac{U}{R+{R}_{0}}$R_x=$\frac{U}{R+{R}_{0}}$•$\frac{x}{L}$R=$\frac{U}{R+{R}_{0}}$•$\frac{mgR}{kL}$=$\frac{UgR}{（R+{R}_{0}）kL}$m，
（3）由（2）知U_x與m成正比，故圖象如下：

故答案為：（1）保護(hù)電路；（2）U_x=$\frac{UgR}{（R+{R}_{0}）kL}$m；（3）如圖所示：

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律的應(yīng)用，難點(diǎn)在于將胡克定律和歐姆定律結(jié)合起來使用，屬于難題！