一個密度為2×103千克/米3的圓柱體高10厘米,用一根彈簧把它吊起來,讓它的一半浸沒在水中(盛水的容器很大),此時彈簧比原長伸長了8厘米(已知彈簧的伸長量與所受的拉力成正比,即F=k△x,k對給定的彈簧來說是常數(shù),△x是彈簧的伸長量),現(xiàn)再往容器中注入密度為0.8×103千克/米3的油,并超過圓柱頂.問此時彈簧的伸長是多少?
分析:當圓柱體一半浸沒在水中時,圓柱體受到重力、浮力和拉力作用,并且豎直向下的重力等于豎直向上的拉力和浮力之和,列出關(guān)系式;
當再往容器中注入密度為0.8×103千克/米3的油,并超過圓柱頂時,圓柱體仍然受到重力、浮力和拉力,并且豎直向下的重力仍然等于豎直向上的拉力和浮力之和,列出關(guān)系式;
聯(lián)立關(guān)系式解之即可.
解答:解:設(shè)圓柱體的橫截面積為S,ρ為圓柱體密度,x1為容器中是水時彈簧伸長8,x2為容器中是水和油時彈簧伸長量,則
ρgSh-ρgS×
1
2
h=kx1------------①
ρgSh-ρgS[
1
2
h-(x1-x2)]-ρgS[
1
2
h+(x1-x2)]=kx2--------②
①除以②得:
ρh-
1
2
ρ
h
ρh-ρ[
1
2
h-(x1-x2]-ρ[
1
2
h+(x1-x2)]
=
x1
x2

(2×103kg/m3×0.1m-
1
2
×103kg/m3×0.1m)x2=[2×103kg/m3×0.1m-
1
2
×103kg/m3×0.1m+103kg/m3×(0.08m-x2)-
1
2
×800kg/m3×0.1m-800kg/m3×(0.08m-x2)]×0.08m
解之:x2=6.07cm.
答:此時彈簧的伸長是6.07cm.
點評:本題考查了阿基米德原理、密度、重力公式的靈活運用,關(guān)鍵是會對物體進行受力分析,根據(jù)平衡狀態(tài)列出等價關(guān)系式,計算過程還要注意單位的換算.
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(2013?長寧區(qū)二模)水平地面上有一個質(zhì)量為1千克、底面積為1×10-22的薄壁圓柱形容器,容器內(nèi)盛有體積為2×10-33的水.
①求水的質(zhì)量m
②求容器對地面的壓強p容器
③在容器和地面之間墊上一塊上表面積為S的輕質(zhì)木板后,再將一密度為2×103千克/米3的實心物塊投入在水中,浸沒并靜止在容器底部后水不溢出.若物塊靜止后,相比未放物塊時木板對地面壓強的增加量為△p木對地、水對容器底部壓強的增加量為△p水對容器,請通過計算比較它們的大小關(guān)系及其對應(yīng)的輕質(zhì)木板S的取值范圍.

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(1)正方體的質(zhì)量m.
(2)正方體對地面的壓強P.(g=10N/kg)
(3)為了改變正方體對地面的壓強,小明和小華同學設(shè)想沿豎直方向切去任意厚度A,如圖(a)所示,并將其分別置于剩余部分的下面或上面,如圖(b)、(c)所示.小明認為圖(b)的放法可使壓強減小,小華認為圖(c)的放法可使壓強增大.請判斷,小明的設(shè)想是
錯誤
錯誤
的,小華的設(shè)想是
正確
正確
的.(均選填“正確”或“錯誤”)

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科目:初中物理 來源: 題型:

下列數(shù)據(jù),最接近實際情況的是(  )

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科目:初中物理 來源: 題型:解答題

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