Question

如圖是一個(gè)上肢力量健身器示意圖．配重A受到的重力為1200N，其底面積為5×10^-2m²，B、C都是定滑輪，D是動(dòng)滑輪；杠桿EH可繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，OE：OH=2：5．此人受到的重力為600N，他通過(guò)細(xì)繩在H點(diǎn)施加豎直向下的拉力T₁時(shí)，杠桿在水平位置平衡，他對(duì)地面的壓力為F₁，配重A受到的拉力為F_A1，配重A對(duì)地面的壓強(qiáng)p₁為6×10³Pa；他在H點(diǎn)施加豎直向下的拉力T₂時(shí)，杠桿仍在水平位置平衡，他對(duì)地面的壓力為F₂，配重A受到的拉力為F_A2，配重A對(duì)地面的壓強(qiáng)p₂為4×10³Pa．已知F₁：F₂=20：19，杠桿EH和細(xì)繩的質(zhì)量均忽略不計(jì)．求：
（1）畫出此人兩次在杠桿H點(diǎn)施力時(shí)，配重A受力的示意圖；
（2）地面對(duì)配重A的支持力N₁；
（3）拉力F_A1；
（4）畫出此人兩次在杠桿H點(diǎn)施力時(shí)，動(dòng)滑輪D受力的示意圖；
（5）畫出此人兩次在杠桿H點(diǎn)施力時(shí)，人受力的示意圖；
（6）拉力T₂；
（7）動(dòng)滑輪D受到的重力G．

Answer 1

分析：首先搞清圖中所用機(jī)械及所起的作用．B、C為定滑輪，只起了改變力的方向的作用；D為動(dòng)滑輪，可以省一半的力；EH是一根省力杠桿，它的動(dòng)力臂與阻力臂之比為5：2．同時(shí)還知道，圖中兩次拉動(dòng)的結(jié)果，杠桿都在水平位置平衡，配重A和人都保持靜止，這為我們進(jìn)行受力分析提供了幫助．

解答：解：（1）以物體A為研究對(duì)象，受力分析如圖1甲、乙所示．
物體A始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，所以有：
G_A=N₁+F_A1
G_A=N₂+F_A2
（2）已知G_A=1200N，所以：
地面對(duì)配重A的支持力N₁=p₁S=6×10³ Pa×5×10^-2m²=300N；
地面對(duì)配重A的支持力N₂₌p₂S=4×10³ Pa×5×10^-2m²=200N；
（3）配重A受到的拉力為F_A1
F_A1=G_A-N₁=1200N-300N=900N；
F_A2=G_A-N₂=1200N-200N=1000N；
（4）以動(dòng)滑輪為研究對(duì)象，受力分析如圖2甲、乙所示．
動(dòng)滑輪始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，所以有：
F_A1+G由動(dòng)滑輪的兩段繩子各承擔(dān)一半為F₁″
F_A2+G由動(dòng)滑輪的兩段繩子各承擔(dān)一半為F₂″
（5）以人為研究對(duì)象，受力分析如圖3甲、乙所示．
人始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，所以有：
G_人=F₁′+T₁′
G_人=F₂′+T₂′
（6）因?yàn)門₁′與T₁大小相等，F(xiàn)₁′與F₁大小相等，
T₂′與T₂大小相等，F(xiàn)₂′與F₂大小相等．所以有：
F₁=G_人-T₁
F₂=G_人-T₂
已知F₁：F₂=20：19
得：

20

19

=

G人-T1

G人-T2

①
對(duì)杠桿進(jìn)行受力分析如圖4甲、乙所示：
根據(jù)杠桿平衡條件：

1

2

（F_A1+G）×OE=T₁×OH

1

2

（F_A2+G）×OE=T₂×OH
已知OE：OH=2：5，F(xiàn)_A1=900N，F(xiàn)_A2=1000N
得：T₂-T₁=20 N    ②
F_A2+G=5T₂   ③
已知G_人=600 N，由①②解得：拉力T₂=220N
（7）將T₂=220N代入③得：動(dòng)滑輪的重G=100N．
故答案為：（1）如圖1；（2）300N；（3）900N；（4）如圖2；（5）如圖3；（6）220N；（7）100N．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握對(duì)配重A、人、動(dòng)滑輪、杠桿進(jìn)行受力分析，把握各個(gè)力之間的關(guān)系，是解決此題的關(guān)鍵，壓強(qiáng)公式和杠桿平衡條件的運(yùn)用也是解決此題必須掌握的．