Question

【題目】如圖是某同學設計的簡易打撈裝置結構示意圖。AOB是以O點為轉軸，長為4m的輕質橫梁，AB呈水平狀態(tài)，AO=1m。在橫梁上方行走裝置可以在軌道槽內自由移動，行走裝置下方固定有提升電動機。提升電動機通過細繩和滑輪組提起重物。固定在水平地面上的配重T通過細繩與橫梁A端相連，GT＝3000N。當行走裝置處于C位置時，開始打撈物體D。質量ｍ1是100kg、體積Ｖ為0.04ｍ3物體D在水中勻速上升時，地面對配重T的支持力是N1,滑輪組的機械效率為75%；當物體D全部露出液面，滑輪組將物體D以v是0.1m/s的速度勻速豎直向上提升1m，此時地面對配重T的支持力是N2；N1∶N2＝5∶1，若行走裝置和提升電動機及定滑輪的總質量ｍ2是20kg，忽略細繩與滑輪的摩擦以及水對物體的阻力，g取10N/kg。

求：（1）動滑輪的重力G動；

（2）物體D打撈出水面后，滑輪組的機械效率η2（結果保留兩位小數(shù)）；

（3）物體D打撈出水面后，電動機拉動細繩的功率P；

（4）OC的距離；

Answer 1

【答案】（1）200N；（2）83.33%；（3）120W；（4）2m；

【解析】

（1）物體D在水中勻速上升h1的過程中，物體受到的浮力：

，

滑輪組受到的阻力：，

此時，滑輪組的機械效率：

解得：，

（2）對出水后物體及動滑輪進行分析，如圖所示：

3FC2=G=G動+GD=mDg+200N=100kg×10N/kg+200N=1200N，

則FC2=400N，

此時，滑輪組的機械效率：

；

（3）三段繩子拉著動滑輪，所以電動機拉動細繩的功率：

P=FC2×3v=400N×3×0.1m/s=120W；

（4）物體D在水中勻速上升過程中，以行走裝置、動滑輪M和物體D為研究對象，受力分析分別如圖2所示，杠桿上C點、A點受力分析如圖3所示，配重T的受力分析如圖4所示。

因為：FC1=G-F浮，G=m1g+G動+m2g，N1=GT-FA1，F(xiàn)C1=F'C1，F(xiàn)A1=F'A1

根據(jù)杠桿平衡條件得：F'A1OA=F'C1OC

（GT-N1）OA=（G-F浮）OC

得：，

物體A離開水面后勻速上升的過程中，以行走裝置、動滑輪M和物體A為研究對象，受力分析圖如圖5所示，配重E的受力分析圖如圖7所示，杠桿C點、A點受力分析圖如圖6所示。

因為：FC2=G，N2=GT-FA2，F(xiàn)'A2OA=F'C2OC

FC2=F'C2，F(xiàn)A2=F'A2

則：

由于N1：N2=5：1

解得：。