Question

（2012?西青區(qū)三模）用如圖1（甲）所示的滑輪組提升物體，所掛物體的重力從G₁開始逐漸等量增加，在此過程中物體始終以不變的速度v被提升相同的高度，當所掛物重達到G₂時繩子被拉斷；圖1（乙）記錄了在此過程中滑輪組的機械效率隨物重的增加而變化的圖象．請完成下列有關分析和計算（每個滑輪等重，不計繩重和摩擦）．
（1）每個滑輪的重為多少？
（2）繩子能承受最大拉力是多大？
（3）拉力的最大功率是多大？
（4）在圖2中，定量畫出總功率P隨拉力F變化的圖象．

Answer 1

分析：（1）在不考慮繩重和摩擦時，利用η=

G

G+G動

求出每個動滑輪的重．
（2）根據(jù)F=

G+G動

n

求出繩子能承受最大拉力．
（3）由乙圖可知，當重力為G₂是拉力的最大，因為此過程中物體始終以不變的速度v，所以這時的功率最大，利用功率公式即可求出最大功率．
（4）首先根據(jù)公式得出總功率P與拉力F的變化關系式，然后根據(jù)重力為G₁、G₂得出兩組功率和拉力的數(shù)據(jù)，最后按照作圖的規(guī)則完成圖象

解答：解：（1）∵在不考慮繩重和摩擦時，當掛物體重力為G₁時，則η₁=

G1

G1+G動

，其中G_動=2G₀，
∴G₀=

(1-η1)G1

2η1

．
同理可得：∴G₀=

(1-η2)G2

2η2

．
（2）滑輪組提升物體時，有4段繩子承擔物體的重，則F=

G+G′

n

=

G+G動

n

=

G+2G0

4

=

1

4

G+

1

2

G₀，
當所掛物重達到G₂時繩子被拉斷；
所以，F(xiàn)_大=

1

4

G₂+

1

2

G₀=

1

4

G₂+

1

2

×

(1-η2)G2

2η2

=

G2

4η2

．
（3）因為此過程中物體始終以不變的速度v，所以當重力為G₂時拉力最大，這時的功率也最大，
則拉力的最大功率為P_大=F_大v=

vG2

4η2

．
（4）∵此過程中物體始終以不變的速度v上升，則總功率P=F×4v，
∴當掛物體重力為G₁時，
F₁=

G1

4η1

，P₁=

vG1

η1

．
當掛物體重力為G₂時，
F₂=

G2

4η2

，P₂=

vG2

η2

．
故作出的圖象如下：

答：（1）每個滑輪重為

(1-η2)G2

2η2

．
（2）繩子能承受的最大拉力是

G2

4η2

．
（3）拉力的最大功率為

vG2

4η2

．
（4）總功率P隨拉力F變化的圖象如圖．

點評：滑輪組提升物體時，在不考慮繩重和摩擦時，利用η=

G

G+G動

和F=

G+G動

n

計算相關的量，是比較常用的方法，一定要掌握．