Question

如圖裝置為某同學(xué)在科技創(chuàng)新大賽時(shí)發(fā)明的可以直接測(cè)量液體密度的“密度天平”．其制作過(guò)程和原理如下：選擇一根長(zhǎng)l 米的杠桿，調(diào)節(jié)兩邊螺母使杠桿在水平位置平衡．在左側(cè)離中點(diǎn)（支點(diǎn)o）10cm的A 位置用細(xì)線固定一個(gè)質(zhì)量為150g、容積為80ml的容器．右側(cè)用細(xì)線懸掛一質(zhì)量為50g的鉤碼（細(xì)線的質(zhì)量忽略不計(jì)）．測(cè)量時(shí)往容器中加滿待測(cè)液體，移動(dòng)鉤碼使杠桿在水平位置平衡，在鉤碼懸掛位置直接讀出液體的密度．則下列說(shuō)法正確的是（　　）

A．應(yīng)將該“密度天平”的“零刻線”標(biāo)在支點(diǎn)“O”右側(cè)30cm處

B．該“密度天平”的量程為1.5g/cm³

C．若將A點(diǎn)適當(dāng)遠(yuǎn)離支點(diǎn)“O”，該“密度天平”的量程將增大

D．若將鉤碼的質(zhì)量適當(dāng)增大，該“密度天平”的量程將增大

Answer 1

分析：（1）在容器中未倒入液體時(shí)，直接將相關(guān)數(shù)據(jù)帶入杠桿的平衡條件公式F₁L₁=F₂L₂中，即可求出鉤碼所在的位置，這就是該“密度天平”的“零刻度”；
（2）鉤碼移至最右端時(shí)，該“密度天平”達(dá)到了大量程，同樣根據(jù)杠桿的平衡條件，帶入相關(guān)的數(shù)據(jù)，即可進(jìn)行求解；
（3）鉤碼的質(zhì)量適當(dāng)增大，說(shuō)明杠桿一側(cè)的力增大，在力臂關(guān)系相同的情況下，另一側(cè)的力也會(huì)增大，即該“密度天平”的量程將增大．

解答：解：A、根據(jù)杠桿的平衡條件公式F₁L₁=F₂L₂得，150g×10cm=50g×L₂，解得，L₂=30cm，應(yīng)將該“密度天平”的“零刻線”標(biāo)在支點(diǎn)“O”右側(cè)30cm處，故A正確．
B、根據(jù)題意鉤碼移動(dòng)至最右端，該“密度天平”達(dá)到最大量程，設(shè)OA為L(zhǎng)₁′，O點(diǎn)距最右端的距離為L(zhǎng)₂′，容器的質(zhì)量為m₁，鉤碼的質(zhì)量為m₂，容器中加滿液體的質(zhì)量為m，由F₁L₁=F₂L₂得，（m₁+m）gL₁′=m₂gL₂，
已知：m₁=150g，m₂=50g，L₁=10cm，L₂=50cm，代入上式解得，m=100g，ρ=

m

V

=

100g

80cm3

=1.25g/cm³，故B錯(cuò)誤；
C、由杠桿平衡條件可知，若將A點(diǎn)適當(dāng)遠(yuǎn)離支點(diǎn)“O”，砝碼在最右端時(shí)容器內(nèi)的質(zhì)量越小，該“密度天平”的量程將變小，故C錯(cuò)誤；
D、當(dāng)鉤碼的質(zhì)量適當(dāng)增大時(shí)，說(shuō)明杠桿一側(cè)的力增大，在力臂關(guān)系相同的情況下，另一側(cè)的力也會(huì)增大，即該“密度天平”的量程將增大，故D正確；
故選AD．

點(diǎn)評(píng)：通過(guò)杠桿的平衡條件，來(lái)間接地測(cè)量液體的密度，題目考查的角度比較新穎，能熟練運(yùn)用杠桿的平衡條件進(jìn)行分析，并能將相關(guān)數(shù)據(jù)對(duì)號(hào)入座，最終轉(zhuǎn)換為密度的測(cè)量是本題的關(guān)鍵．