Question

（2010?西城區(qū)二模）如圖所示，橫截面積為S的容器內(nèi)盛有部分水，水面上方壓有一塊橫截面積也為S的活塞M，現(xiàn)在活塞的中央挖一個面積為S₀的小孔，小孔內(nèi)塞入一木塞N．假設N與M之間、M與容器器壁之間緊密結(jié)合，且不考慮任何摩擦．已知水的密度為ρ_水，當在N的上方放置一塊質(zhì)量為m的物塊后，活塞M上升的距離為

m

ρ水(S-S0)

．

Answer 1

分析：分析題意可知，N的下降導致了M的上升，所以N排水的增加量就等于水面上升的體積，再根據(jù)物體在平衡狀態(tài)下，浮力與重力相等的關(guān)系，可列出等式進行計算．

解答：解：在N的上方放置一塊質(zhì)量為m的物塊之前，系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，浮力等于重力，豎直方向合力為零．
放置一塊m后，N與M增加了一個重力mg，當系統(tǒng)重新平衡時，水的浮力也增加了mg，
浮力的增加靠N的下沉產(chǎn)生，假設N下沉了h₁，則V_排的增加量為h₁S₀，
所以應當有：F_浮=mg，即ρ_水gh₁S₀=mg，
所以h₁=

m

ρ水S0

．
N的下沉導致M上升，假設M上升h₂，應當有：h₁S₀=h₂（S-S₀），
所以h₂=

h1S0

S-S0

=

m

ρ水(S-S0)

．
故答案為：

m

ρ水(S-S0)

．

點評：對物體平衡狀態(tài)下的受力分析是本題的關(guān)鍵之一，對N的下降導致M上升這一過程中，排水體積與水面上升體積的等量關(guān)系的認識，是本題的關(guān)鍵之二，綜合運用這些知識，才能最終得出本題的答案．