Question

如圖所示電路中，電源電壓恒為12V，滑動(dòng)變阻器R₂的最大阻值為40Ω，小燈泡L的額定電壓為5V，不考慮溫度對(duì)燈絲阻值的影響．只閉合S₃，且變阻器的滑片P在正中間時(shí)，電流表的示數(shù)為0.4A；只閉合S₂時(shí)，電流表的示數(shù)也是0.4A．求：
（1）定值電阻R₁和燈絲電阻R_L．
（2）只閉合S₃時(shí)，要使小燈泡L正常發(fā)光，變阻器R₂連入電路的阻值．
（3）閉合S₁、S₂、S₃，為保證電流表示數(shù)不超過3A，變阻器R₂的阻值可調(diào)范圍．

Answer 1

分析：（1）只閉合S₃時(shí)，R₂與燈泡L串聯(lián)，電流表測(cè)電路中的電流，根據(jù)歐姆定律求出電路中的總電阻，根據(jù)電阻的串聯(lián)求出燈絲電阻；只閉合S₂時(shí)，R₁與燈泡L串聯(lián)，再根據(jù)歐姆定律求出電路中的總電阻，利用電阻的串聯(lián)求出定值電阻R₁；
（2）只閉合S₃時(shí)，R₂與燈泡L串聯(lián)，燈泡正常發(fā)光時(shí)的電壓和額定電壓相等，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)求出R₂兩端的電壓，根據(jù)歐姆定律表示出電路中的電流，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點(diǎn)得出等式即可求出滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻；
（3）閉合S₁、S₂、S₃時(shí)，R₁與R₂并聯(lián)，電流表測(cè)干路電流，當(dāng)電流表的示數(shù)為3A時(shí)，滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最小，根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)和歐姆定律求出通過R₁的電流，根據(jù)并聯(lián)電路的電流特點(diǎn)求出通過滑動(dòng)變阻器的最大電流，再根據(jù)歐姆定律求出滑動(dòng)變阻器接入電路中的最小阻值，進(jìn)一步得出變阻器R₂的阻值可調(diào)范圍．

解答：解：（1）只閉合S₃時(shí)，R₂與燈泡L串聯(lián)，電流表測(cè)電路中的電流，
根據(jù)歐姆定律可得，電路中的總電阻：
R_總=

U

I1

=

12V

0.4A

=30Ω，
∵串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
∴燈絲的電阻：
R_L=R_總-

R2總

2

=30Ω-

40Ω

2

=10Ω；
只閉合S₂時(shí)，R₁與燈泡L串聯(lián)，此時(shí)電路中的總電阻：
R_總′=

U

I2

=

12V

0.4A

=30Ω，
則定值電阻R₁=R_總′-R_L=30Ω-10Ω=20Ω；
（2）只閉合S₃時(shí)，R₂與燈泡L串聯(lián)，
∵燈泡正常發(fā)光，
∴燈泡兩端的電壓U_L=5V，
∵串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
∴滑動(dòng)變阻器兩端的電壓：
U₂=U-U_L=12V-5V=7V，
∵串聯(lián)電路中各處的電流相等，
∴

U2

R2

=

UL

RL

，即

7V

R2

=

5V

10Ω

，
解得：R₂=14Ω；
（3）閉合S₁、S₂、S₃時(shí)，R₁與R₂并聯(lián)，電流表測(cè)干路電流，當(dāng)電流表的示數(shù)為3A時(shí)，滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最小，
∵并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
∴通過R₁的電流：
I₁′=

U

R1

=

12V

20Ω

=0.6A，
∵并聯(lián)電路中干路電流等于各支路電流之和，
∴通過滑動(dòng)變阻器的最大電流：
I_2max=I-I₁′=3A-0.6A=2.4A，
則滑動(dòng)變阻器接入電路中的最小阻值：
R_2min=

U

I2max

=

12V

2.4A

=5Ω，
∴變阻器R₂的阻值可調(diào)范圍為5Ω～40Ω．
答：（1）定值電阻R₁為20Ω，燈絲電阻R_L為10Ω；
（2）只閉合S₃時(shí)，要使小燈泡L正常發(fā)光，變阻器R₂連入電路的阻值為14Ω；
（3）閉合S₁、S₂、S₃，為保證電流表示數(shù)不超過3A，變阻器R₂的阻值可調(diào)范圍為5Ω～40Ω．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了串聯(lián)電路特點(diǎn)和并聯(lián)電路的特點(diǎn)以及歐姆定律的應(yīng)用，關(guān)鍵是開掛閉合、斷開時(shí)電路連接方式的辨別和知道燈泡正常發(fā)光時(shí)的電壓與額定電壓相等，要注意滑動(dòng)變阻器變化時(shí)和電流表示數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系．