Question

如圖所示是一個(gè)暗盒，盒內(nèi)有一個(gè)電池組（已知電壓為12伏），兩個(gè)電阻分別為R₁，R₂的電阻和若干導(dǎo)線組成的電路．盒內(nèi)電路分別與盒外四個(gè)接線柱A、B、C、D相連接．若用電流表測(cè)量各接線柱之間的電流，發(fā)現(xiàn)當(dāng)把電流表接在A、B兩端時(shí)，讀數(shù)為4安；當(dāng)把電流表接在A、C兩端時(shí)，讀數(shù)為2安．當(dāng)用導(dǎo)線將A、B連接起來(lái)，再把電流表接在B、C兩端，它的讀數(shù)為2安，根據(jù)上述測(cè)量結(jié)果，完成下列要求：
（1）在下圖中畫出能表示盒內(nèi)連接電路情況的電路圖，并寫出R₁，R₂的電阻值．

（2）用導(dǎo)線將B、C連接起來(lái)后，再用電流表測(cè)量A、B間的電流，它的讀數(shù)是多少？
（3）若在B、C間接一個(gè)最大電阻為9歐的滑動(dòng)變阻器R₃，再用電流表連接A端和滑動(dòng)變阻器的滑片P，如圖所示，則在滑片P由最下端移到最上端的過(guò)程中，電源最小輸出功率是多少？

Answer 1

分析：（1）電流表接在A、B之間，示數(shù)為4A，假設(shè)為圖甲．
電流表接在A、C 之間，示數(shù)為2A，假設(shè)為圖乙．
綜合甲、乙兩圖．得到丙圖．
導(dǎo)線連接A、B，電流表接在B、C兩端，R₁與R₂并聯(lián)，電流表測(cè)R₂支路電流．如圖�。�
假設(shè)與題意相符，暗箱內(nèi)部連接如圖丙．
根據(jù)R=

U

I

，求出R₁和R₂的阻值．
（2）導(dǎo)線連接B、C，電流表接在A、B之間，電流表測(cè)R₁與R₂干路電流．如圖戊．
根據(jù)并聯(lián)電路電流特點(diǎn)求出電流表示數(shù)．
（3）B、C間最大電阻為9Ω電阻R₃，R₁與R₃的上半部串聯(lián)，R₂與R₃的下半部串聯(lián)，然后兩個(gè)串聯(lián)的部分又并聯(lián)，在并聯(lián)電路中，當(dāng)兩個(gè)并聯(lián)電路電阻相等時(shí)，并聯(lián)電路的總電阻最大．電路電流最小，電路總功率最�。�

解答：解：（1）經(jīng)分析，暗箱內(nèi)部連接如丙圖，
R₁=

U

I1

=

12V

4A

=3Ω．
R₂=

U

I2

=

12V

2A

=6Ω．
（2）電路連接如圖戊，R₁和R₂并聯(lián)，電流表測(cè)量干路電流，
I=I₁+I₂=4A+2A=6A．
（3）R=R₁+R₂+R₃=3Ω+6Ω+9Ω=18Ω．
兩個(gè)支路的電阻之和一定，當(dāng)滑片在離上端

2

3

處，各支路電阻之和相等，并聯(lián)電路的總電阻最大．
并聯(lián)電阻為9Ω，

1

R并

=

1

R1+R3上

+

1

R2+R3下

1

R并

=

1

9Ω

+

1

9Ω

所以，R_并=4.5Ω．
所以，P_最小=

U2

R并

=

(12V)2

4.5Ω

=32W．
故答案為：（1）電路圖如圖丙；R₁，R₂的電阻值分別為3Ω、6Ω；
（2）用導(dǎo)線將B、C連接起來(lái)后，再用電流表測(cè)量A、B間的電流，它的讀數(shù)是6A；
（3）電源最小輸出功率是32W．

點(diǎn)評(píng)：（1）對(duì)于暗箱問(wèn)題，首先根據(jù)已知條件，進(jìn)行假設(shè)，在假設(shè)條件下，計(jì)算結(jié)果與已知條件相符，假設(shè)正確，否則假設(shè)錯(cuò)誤．
（2）電阻并聯(lián)時(shí)，兩個(gè)支路的總電阻一定時(shí)，當(dāng)并聯(lián)兩個(gè)支路的電阻相等時(shí)，并聯(lián)的總電阻最大．