Question

為紀(jì)念相對(duì)論誕生百年，聯(lián)大通過決議把2005年定為“國際物理年”．在4月19日，即愛因斯坦逝世50周年紀(jì)念日，美國新澤西州當(dāng)?shù)貢r(shí)間20時(shí)30分，一束激光信號(hào)將從愛因斯坦工作過的普林斯頓大學(xué)發(fā)出，通過大洋光纜在24小時(shí)內(nèi)周游地球，最后返回美國．根據(jù)初步方案，來自美國的激光信號(hào)通過連接中國和美國的太平洋海底光纜直接傳至中國．海底光纜是由透明介質(zhì)制成的光導(dǎo)纖維內(nèi)芯和包裹在光導(dǎo)纖維外面的保護(hù)層組成．光導(dǎo)纖維是光信號(hào)傳輸?shù)耐ǖ�，光信�?hào)從光導(dǎo)纖維的一端進(jìn)入，在光導(dǎo)纖維中向前傳播，傳至光導(dǎo)纖維另一端，并從該端射出，從而實(shí)施了光信號(hào)跨地區(qū)傳送，而且信號(hào)傳輸損失�。疄楸阌谘芯�，現(xiàn)假設(shè)將連接中國和美國的太平洋海底光纜拉成直線，總長(zhǎng)為L(zhǎng)，如圖所示．S為位于光導(dǎo)纖維ab端的激光源，它發(fā)出一短暫的光信號(hào)．光信號(hào)沿各個(gè)不同方向進(jìn)入光導(dǎo)纖維，其中沿平行于光導(dǎo)纖維方向（即平行于ac）傳播的光束，一直沿直線向前傳播，最先傳至另一端cd；沿其它方向進(jìn)入光導(dǎo)纖維的光束射到光導(dǎo)纖維邊界ac或bd面時(shí)，會(huì)出現(xiàn)兩種情況：
（1）當(dāng)入射角小于45°時(shí)，光信號(hào)會(huì)被光導(dǎo)纖維外的保持層吸收；
（2）當(dāng)入射角大于等于45°時(shí)，將在該面上反射，反射時(shí)遵循光的反射定律，經(jīng)多次反射后，光信號(hào)傳至光導(dǎo)纖維另一端．已知光在光導(dǎo)纖維中傳播的速度為v．
求：（1）沿平行于光導(dǎo)纖維方向（即平行于ac）傳播的光束，從ab傳至cd端所需的時(shí)間．
（2）最先到達(dá)cd端的光信號(hào)和最后到達(dá)cd端的光信號(hào)間的時(shí)間差．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)光纜的總長(zhǎng)度和光速利用公式t=

s

v

可以求出從ab傳至cd所需時(shí)間；
（2）當(dāng)入射角等于45°時(shí)，光通過的距離最長(zhǎng)，用的時(shí)間最長(zhǎng)；此時(shí)入射光線與反射光線垂直，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可以求出光通過的路程，然后就可以求出所需時(shí)間，與第（1）問中的時(shí)間相減得出時(shí)間差．

解答：解：（1）沿平行于ac方向傳播時(shí)所需時(shí)間為：t=

s

v

=

L

v

；
（2）當(dāng)入射角為45°時(shí)，反射光線與入射光線垂直，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得，此時(shí)光通過的距離為：s′=

2

L，
所以此時(shí)所需時(shí)間t′=

s′

v

=

2 L

v

，
所以時(shí)間差是：t′-t=

2 L

v

-

L

v

=（

2

-1）

L

v

．
答：（1）沿平行于光導(dǎo)纖維方向（即平行于ac）傳播的光束，從ab傳至cd端所需的時(shí)間為

L

v

；
（2）最先到達(dá)cd端的光信號(hào)和最后到達(dá)cd端的光信號(hào)間的時(shí)間差是（

2

-1）

L

v

．

點(diǎn)評(píng)：該題考查了光的反射以速度公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)光的反射確定光通過的路程．