Question

3．人立于河邊看對岸的一棵樹AB在水中的像，當人離開河岸后退超過6m就不能看到整個樹的像．已知人高EF=1.5m，河兩岸都高出水面1m，河寬40m，如圖所示，求樹高是多少？

Answer 1

分析 由光的反射定律和平面鏡成像特點可知，像與物關于平面鏡對稱；根據(jù)題意作出幾何圖形，根據(jù)數(shù)學中的相似三角形對應邊成比例來計算．

解答 解：根據(jù)題意畫出圖形，在直角△COB′、△OGH和△GFF′相似，則每個三角形的直角邊之比為一定值，則：
則：CO/CB'=OH/GH=GF/EF．
又GF=6 m，EF=1.5 m，GH=1 m，OH=4 m．
而CO=40 m-4 m=36 m．
又CO/CB'=4，
所以CB'=1/4CO=1/4×36 m=9 m．
故AB=A'B'=CB'-CA'=9 m-1 m=8 m．
答：樹高為8m．

點評 這是一道跨學科的計算題，關鍵是根據(jù)題意畫出幾何圖形，然后根據(jù)數(shù)學相似形對應邊成比例的性質來進行計算，計算過程中利用到平面鏡成像的特點，即像與物關于鏡面對稱．