Question

3．小明家的樓道燈泡在深夜時很容易燒壞．為解決這一問題，小明設(shè)計了如圖所示的電路，L₁和L₂都是“220V 40W”．請回答下列問題：（設(shè)燈泡的電阻不變化，電源電壓變化忽略不計）
（1）L₁燈泡的電阻是多少？閉合開關(guān)S₁和S₂，L₁正常發(fā)光，工作5h消耗的電能是多少？
（2）請計算兩盞燈泡都亮?xí)r電路消耗的總功率是多少？
（3）深夜電源電壓若升高到242V，則L₁單獨接入電路中實際功率為多少？斷開S₂，閉合S₁，讓兩燈泡都發(fā)光，深夜燈泡就不容易燒掉了，請計算此時L₁兩端的電壓．

Answer 1

分析 （1）知道燈泡的額定電壓和額定功率，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出燈泡的電阻；燈泡正常發(fā)光時的功率和額定功率相等，根據(jù)W=Pt求出工作5h消耗的電能；
（2）兩燈泡都亮?xí)r兩燈泡串聯(lián)，根據(jù)串聯(lián)電路特點和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出電路消耗的總功率；
（3）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$計算L₁單獨接入242V電路中實際功率；
斷開S₂，閉合S₁時，兩燈泡串聯(lián)，根據(jù)串聯(lián)電路的分壓原理可求出此時L₁兩端的電壓．

解答 解：
（1）根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，L₁燈泡的電阻：
R=$\frac{{{U}_{額}}^{2}}{{P}_{額}}$=$\frac{（220V）^{2}}{40W}$=1210Ω；
燈泡正常發(fā)光時的功率等于其額定功率，所以L₁正常發(fā)光時，工作5h消耗的電能：
W=Pt=40×10^-3kW×5h=0.2 kW•h；
（2）L₁和L₂都是“220V 40W”，所以兩燈電阻相等．
兩燈泡都亮?xí)r兩燈泡串聯(lián)，根據(jù)串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和、P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得此時電路消耗的總功率：
P=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{（{220V）}^{2}}{1210Ω+1210Ω}$=20W；
（3）電源電壓242V，則L₁單獨接入電路中實際功率：
P₁=$\frac{{{U}_{實}}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{（{242V）}^{2}}{1210Ω}$=48.4W；
斷開S₂，閉合S₁時，兩燈泡串聯(lián)，
根據(jù)串聯(lián)電路的分壓原理知：$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{1}{1}$，
所以此時L₁兩端的電壓：U₁=$\frac{1}{2}$U=$\frac{1}{2}$×242V=121V．
答：（1）L₁燈泡的電阻是1210Ω，閉合開關(guān)S₁和S₂，L₁正常發(fā)光，工作5h消耗的電能是0.2 kW•h；
（2）兩盞燈泡都亮?xí)r電路消耗的總功率是20W；
（3）深夜電源電壓若升高到242V，則L₁單獨接入電路中實際功率為48.4W；斷開S₂，閉合S₁，L₁兩端的電壓為121V．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功公式、電功率公式的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是知道兩燈泡兩燈泡都亮?xí)r為串聯(lián)且燈泡正常發(fā)光時的功率與額定功率相等．