Question

10．物理上常把電流的形成與水流的形成進(jìn)行類比．閱讀以下材料，完成填空和推導(dǎo)．
（1）水管中的水朝一定方向流動(dòng)，就會(huì)形成水流．如圖1所示，設(shè)水流動(dòng)的速度為v，水管的橫截面積為S，水的密度為ρ，則在t時(shí)間內(nèi)流過水管某一橫截面的水的體積V=vtS，在t時(shí)間內(nèi)流過該橫截面的水的質(zhì)量m=ρvtS，單位時(shí)間內(nèi)流過該橫截面的水的質(zhì)量即水流量I′=ρvS．
（2）導(dǎo)體中的自由電荷發(fā)生定向移動(dòng)就會(huì)形成電流．物理學(xué)中把單位時(shí)間內(nèi)通過導(dǎo)體某一橫截面的電荷量叫做電流強(qiáng)度，用I表示．如圖2所示，已知金屬導(dǎo)體的橫截面積為S，導(dǎo)體中單位體積內(nèi)的自由電荷數(shù)為n，每個(gè)自由電荷的電荷量為q，自由電荷定向移動(dòng)的速度為v，請(qǐng)你仿照（1）中水流量的推導(dǎo)過程，推導(dǎo)出電流強(qiáng)度I的表達(dá)式nvSq．（用已知量符號(hào)表示）

Answer 1

分析 （1）已知水流動(dòng)的速度為v，水管的橫截面積為S和水流時(shí)間，可以得到流過水管的水的體積；已知水的體積和密度，可以得到水的質(zhì)量；已知水的質(zhì)量和流動(dòng)時(shí)間，利用I′=$\frac{m}{t}$得到流量；
（2）已知電荷移動(dòng)的速度和時(shí)間，可以得到電荷移動(dòng)的距離；已知金屬導(dǎo)體的橫截面積、導(dǎo)體中單位體積內(nèi)的自由電荷數(shù)和電荷移動(dòng)的距離，可以得到一定時(shí)間內(nèi)通過導(dǎo)體橫截面的電荷數(shù)；已知通過橫截面的電荷數(shù)和每個(gè)自由電荷的電荷量，可以得到一定時(shí)間通過導(dǎo)體橫截面的電荷量；已知電荷量和通電時(shí)間，利用I=$\frac{Q}{t}$得到電流．

解答 解：
（1）在t時(shí)間內(nèi)流過水管某一橫截面的水的體積：V=vtS，
在t時(shí)間內(nèi)流過該橫截面的水的質(zhì)量：m=ρV=ρvtS，
根據(jù)題意可得，水的流量為：I'=$\frac{m}{t}$=$\frac{ρvtS}{t}$=ρvS；
（2）在t時(shí)間內(nèi)電荷移動(dòng)的距離：l=vt，
已知單位體積內(nèi)的自由電荷數(shù)為n，
則在t時(shí)間內(nèi)通過導(dǎo)體某一橫截面的電荷數(shù)：N=nvtS，
在t時(shí)間內(nèi)通過導(dǎo)體某一橫截面的電荷量：Q=Nq=nvtSq，
根據(jù)題意可得，電流強(qiáng)度：I=$\frac{Q}{t}$=$\frac{nvtSq}{t}$=nvSq．
故答案為：（1）vtS；ρvtS；ρvS；（2）nvSq．

點(diǎn)評(píng) 電流看不見，摸不著，不容易理解；水流能夠看到，流量大小可以直觀感知，以水流的形成類比電流的形成，降低了難度，易于理解．