Question

10．某以汽油為燃料的觀光汽車沿一盤山公路（盤山公路近似處理為斜面）以36km/h的速度勻速行駛，經過15min從山腳到達山頂；汽車上山時沿路面獲得的牽引力恒為9.2×10³N．該汽車的效率為30%，汽油熱值q=4.6×10⁷J/Kg，求：
（1）汽車上山時牽引力的功率為多大？
（2）汽車從山腳到山頂消耗了多少千克的汽油？

Answer 1

分析 （1）已知汽車行駛的速度和牽引力，利用P=Fv求汽車上山時牽引力的功率；
（2）利用W=Pt可求出汽車做的有用功，知道汽車的效率，利用效率公式求總能量（完全燃燒汽油放出的熱量），再利用Q_放=mq求消耗的汽油質量．

解答 解：
（1）汽車勻速行駛的速度：v=36km/h=10m/s，
汽車上山時牽引力做功的功率：
P=Fv=9.2×10³N×10m/s=9.2×10⁴W；
（2）汽車從山腳到達山頂的時間：t=15min=900s，
由P=$\frac{W}{t}$可得，牽引力所做的功：
W=Pt=9.2×10⁴W×900s=8.28×10⁷J，
因為汽油機的效率η=$\frac{W}{{Q}_{放}}$，
所以完全燃燒汽油放出的熱量：
Q_放=$\frac{W}{η}$=$\frac{8.28×1{0}^{7}J}{30%}$=2.76×10⁸J，
由Q_放=mq得汽車從山腳到山頂消耗的汽油質量：
m=$\frac{{Q}_{放}}{q}$=$\frac{2.76×1{0}^{8}J}{4.6×1{0}^{7}J/kg}$=6kg．
答：（1）汽車上山時牽引力的功率為9.2×10⁴W；
（2）汽車從山腳到山頂消耗了6kg的汽油．

點評 本題考查了功率推導公式P=Fv、功率變形公式W=Pt、效率公式和燃料完全燃燒放熱公式的應用，知識點多、綜合性強、屬于難題！