Question

某地在湖面上修建一座大橋，下圖甲是使用吊車向湖底投放圓柱形石料的示意圖．在整個投放過程中，石料以恒定速度v=0.1m/s下降，圖乙是鋼絲繩的拉力F隨時間t變化的圖象（從t=0時刻開始投放到石料剛好接觸湖底前）．忽略水的摩擦阻力，g取10N/kg．求：
（1）石料浸沒水中時受到的浮力；
（2）石料的密度．

Answer 1

分析：（1）分析鋼繩拉力隨時間t變化的圖象，當石塊沒有浸入水中時，拉力等于重力，據此求出小石料的質量；當石塊完全浸入后，浮力等于重力減去拉力，據此求出石料受到的浮力；
（2）根據阿基米德原理求石料排開水的體積（石料的體積），知道石料重，利用重力公式求石料的質量，最后利用密度公式求石料的密度．

解答：解：（1）由圖可知，
當石塊沒有浸入水中時，拉力等于重力，即：F=G=1400N，
石料的質量：
m_石=

G

g

=

1400N

10N/kg

=140kg，
當石塊全浸入后，拉力等于重力減去浮力，
F_浮=G-F′=1400N-900N=500N；
（2）根據阿基米德原理，F_浮=ρ水gV_排，得：
V_排=

F浮

ρg

=

500N

1.0×103kg/m3×10N/kg

=5×10^-2m³，
因為石料完全浸沒，
∴V_石=V_排=5×10^-2m₃，
石料的密度：
ρ_石=

m石

V石

=

140kg

5×10-2m3

=2.8×10³kg∕m³．
答：（1）石料浸沒水中時受到的浮力為500N；
（2）石料的密度是2.8×10³kg∕m³．

點評：解決本題的關鍵是通過圖乙確定石料的重力及鋼絲繩受到的拉力，并會利用稱重法計算出石料受到的浮力．