Question

11．一密度為ρ_木=0.6×10³㎏/m³的長方形木塊，長a=0.4m，寬b=0.2m，高c=0.1m．
（1）當木塊漂浮在水面上時，它所受的浮力是多少？
（2）當木塊漂浮在水面上時，它露出水面部分的體積是多少？
（3）若用挖空的辦法，把這個木塊做成一只小“船”，使它能裝載5.9㎏的沙子而不至于沉沒，木塊上被挖去的那部分體積至少應(yīng)該有多大？（水的密度ρ_水=1×10³㎏/m³，g取10N/㎏）

Answer 1

分析 （1）先算出長方體木塊的體積，然后根據(jù)公式m=ρV就可以算出長方體木塊的質(zhì)量，進而據(jù)漂浮條件計算浮力即可；
（2）道了浮力，我們就可以根據(jù)阿基米德原理公式算出它浸入水中部分的體積；
（3）要掌握最大排水量的知識，其中此木塊的最大排水量是不變的，根據(jù)題意當裝載5.9kg的沙子時，此木塊恰好完全浸沒．并且滿足F_浮=G_木+G_沙．

解答 解：（1）木塊的體積：V_木=abc=0.4m×0.2m×0.1m=8×10^-3m³，
木塊的質(zhì)量：m_木=ρ_木V_木=0.6×10³kg/m³×8×10^-3m³=4.8kg；
因為木塊漂浮，所以F_浮=G_木=m_木g=4.8kg×10N/kg=48N；
（2）木塊浸入水中部分的體積：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{48N}{1000kg/{m}^{3}×10N/kg}$=4.8×10^-3m³．
故露出水面的體積：V_露=8×10^-3m³-4.8×10^-3m³=3.2×10^-3m³．
（3）當木塊剛浸沒時，所受的最大浮力為：
F_浮′=ρ_水gV_排′=ρ_水gV_木=1.0×10³kg/m³×10N/kg×8×10^-3m³=80N，
將木塊挖去一部分，裝載沙子，則裝有沙子的剩余木塊處于平衡狀態(tài)，
所以，剩下的木塊與沙子的總重力為：G_總=F_浮′=80N，
所以剩下木塊的質(zhì)量為：m_剩=$\frac{{G}_{總}}{g}$-m_沙=$\frac{80N}{10N/kg}$-5.9kg=2.1kg，
剩余木塊的體積為：V_剩=$\frac{{m}_{剩}}{{ρ}_{木}}$=$\frac{2.1kg}{0.6×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=3.5×10^-3m³，
所以挖去木塊的體積為：V_挖=8×10^-3m³-3.5×10^-3m³=4.5×10^-3m³．
答：（1）當木塊漂浮在水面上時，它所受的浮力是48N；
（2）當木塊漂浮在水面上時，它露出水面部分的體積是3.2×10^-3m³；
（3）挖去的那部分體積至少為4.5×10^-3m³．

點評 此題主要考查了了阿基米德原理及物體的浮沉條件，關(guān)鍵是掌握浮力的計算公式：F_浮=ρ_液gV_排及物體漂浮時浮力與重力之間的關(guān)系：F_浮=G_物．