Question

【題目】甲、乙兩個(gè)圓柱形容器盛有相同深度的液體，置于水平桌面（如圖所示）．甲、乙兩容器的底面積關(guān)系為2S1=3S2 ． 甲、乙容器中液體的密度分別為ρ1、ρ2 ， 液體對(duì)容器底產(chǎn)生的壓強(qiáng)關(guān)系為p2=2p1 ． 現(xiàn)將A、B兩球同時(shí)分別浸在甲、乙容器的液體中，兩容器中均無(wú)液體溢出．液體靜止后兩球均懸浮，且甲、乙兩容器底受到液體的壓力相等．則A、B兩球所受浮力的大小關(guān)系為F1F2（選填“＞”、“=”或“＜”），兩容器內(nèi)液體密度的關(guān)系為ρ1=ρ2 ．

Answer 1

【答案】＞；
【解析】解：（1）已知p2=2p1 ， 則p1：p2=1：2， 由液體壓強(qiáng)公式可得ρ1gh1：ρ2gh2=1：2，
因?yàn)閔1=h2 ， 所以ρ1：ρ2=1：2，則ρ1= ρ2 ．
( 2 )已知2S1=3S2 ， 則S1：S2=3：2，
因?yàn)镾1：S2=3：2，p1：p2=1：2，
所以，原來(lái)兩液體對(duì)容器底的壓力之比：
F甲：F乙=p1S1：p2S2=3：4，
則F甲＜F乙；
當(dāng)小球放入液體中后，小球受到的浮力：F浮=ρ液gV排 ，
液體對(duì)容器底增大的壓力：△F=△pS=ρ液g△hS，其中△hS=V排 ，
所以，小球放入液體中后，液體對(duì)容器底增大的壓力等于小球受到的浮力，
由于液體靜止后，甲、乙兩容器底受到液體的壓力相等，即F甲′=F乙′，
所以液體對(duì)容器底增大的壓力F甲′﹣F甲＞F乙′﹣F乙 ， 即A球受到的浮力大于B球受到的浮力，因此F1＞F2 ．
故答案為：＞； ．
（1）題中已知兩容器液體的高度相同，兩容器中液體對(duì)容器底的壓強(qiáng)關(guān)系是p2=2p1 ， 因此我們就可以根據(jù)液體壓強(qiáng)公式p=ρgh得出兩容器中液體密度的大小關(guān)系；（2）當(dāng)物體放入液體中時(shí)，物體會(huì)受到液體的浮力，同時(shí)物體會(huì)排開(kāi)部分液體使液面上升，從而使液體對(duì)容器底的壓強(qiáng)變大、壓力變大，由此可知物體受到的浮力等于液體對(duì)容器底部增大的壓力．所以要比較A、B兩球受到的浮力大小，可通過(guò)比較兩容器中的液體對(duì)容器底部增大的壓力得出；
那么要比較兩容器中的液體對(duì)容器底部增大的壓力，就需要先比較在沒(méi)有放入A、B兩球時(shí)，兩容器中的液體對(duì)容器底部的壓力．兩容器中的液體對(duì)容器底部的壓力大小關(guān)系可根據(jù)題中的已知條件（2S1=3S2 ， p2=2p1）和公式F=pS求解出來(lái)，最后用放入小球后液體對(duì)容器底的壓力減去沒(méi)有放入小球前液體對(duì)容器底的壓力，就可以得出液體對(duì)容器底增大的壓力關(guān)系，從而最終得出A、B兩球受到的浮力大小關(guān)系．