Question

8．如圖，已知斜面傾角為30°，斜面的高度為1m，一個重為700N的物體在500N的拉力作用下，勻速拉至頂端，試求：
（1）此斜面的機(jī)械效率．
（2）若斜面的高度用h表示，斜面長用S表示，斜面傾角為θ，試推導(dǎo)：當(dāng)用平行于斜面向上的拉力F將重為G的物塊勻速拉至頂端的過程中，物塊受到斜面摩擦力大小為f=F-Gsinθ．

Answer 1

分析 （1）在直角三角形，知道斜面高，可求斜面長，再利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$求斜面的機(jī)械效率；
（2）分析計算出利用斜面拉重物時的有用功和總功從而得到額外功，根據(jù)W_額=fs計算出摩擦力的大�。�

解答 解：
（1）如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=30°，則斜面長AC=2AB=2×1m=2m，

斜面的機(jī)械效率為：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{G×AB}{F×AC}$=$\frac{700N×1m}{500N×2m}$×100%=70%；
（2）將物塊提到h處做的有用功：W_有=Gh=G×AC×sinθ，
沿斜面將物塊拉上去，拉力做的功是總功：W_總=F×AC，
根據(jù)有用功、額外功和總功的關(guān)系可得：W_額=W_總-W_有=F×AC-G×AC×sinθ，
克服摩擦做的額外功：W_額=f×AC，
所以f=$\frac{{W}_{額}}{AC}$=$\frac{F×AC-Gsinθ×AC}{AC}$=F-Gsinθ；
答：（1）該斜面的機(jī)械效率為70%；（2）證明過程見上．

點(diǎn)評 本題考查了利用斜面做功時的有用功、額外功和總功的理解以及機(jī)械效率的計算，知道所做的額外功就是克服摩擦做的功是關(guān)鍵．