Question

13．密度是物質(zhì)的特性，測(cè)量物質(zhì)的密度有各種各樣的方法．

（1）同一小石塊在空氣中和浸沒(méi)在水中時(shí)，測(cè)得彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)如圖1所示，則小石塊的密度是2.5×10³kg/m³．（g取10N/kg）
（2）小明利用竹筷和細(xì)鉛絲制成了一個(gè)土密度計(jì)，用刻度尺測(cè)得竹筷的長(zhǎng)度為L(zhǎng)．把它放入水中漂浮時(shí)，竹筷露出水面的高度為h₁．把它放入待測(cè)鹽水中漂浮時(shí)，竹筷露出液面的高度為h₂（如圖2）．若水的密度用ρ_水表示，則待測(cè)鹽水的密度表達(dá)式為$\frac{L-{h}_{1}}{L-{h}_{2}}$ρ_水．
（3）天降瑞雪，在平整的地面上積了一層厚度均勻的積雪．小華用力向下踩，形成了一個(gè)下凹的腳印，如圖3所示．小華仔細(xì)觀察發(fā)現(xiàn)，腳印下的積雪由于受外力擠壓可近似看成冰層，利用冰的密度，只需要一把刻度尺測(cè)量?jī)蓚�(gè)物理量，就可以估測(cè)出積雪的密度．小華需要測(cè)量的物理量是積雪的厚度和腳印的深度．

Answer 1

分析 （1）小石塊在空氣中彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)即為其重力，又知道小石塊浸沒(méi)時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)，根據(jù)稱(chēng)重法求出受到的浮力，根據(jù)阿基米德原理表示出小石塊排開(kāi)液體的體積即為石塊的體積，根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$和G=mg求出小石塊的密度；
（2）土密度計(jì)在水和鹽水中均漂浮，受到的浮力和自身的重力相等，根據(jù)F_浮=ρgV_排得出等式即可求出待測(cè)鹽水的密度；
（3）“腳印下的雪由于受外力擠壓可近似看成冰層”，注意腳下的積雪被擠壓變成冰層質(zhì)量相等，根據(jù)密度的變形公式m=ρV=ρSh列出關(guān)系式求解出積雪的密度．

解答 解：（1）小石塊的重力G=5N，小石塊浸沒(méi)時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)F′=3N，
則小石塊受到的浮力：F_浮=G-F′=5N-3N=2N，
由F_浮=ρgV_排可得，小石塊的體積：
V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$，
小石塊的密度：
ρ_石=$\frac{m}{V}$=$\frac{\frac{G}{g}}{\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}}$=$\frac{G}{{F}_{浮}}$ρ_水=$\frac{5N}{2N}$×1.0×10³kg/m³=2.5×10³kg/m³；
（2）因土密度計(jì)在水和鹽水中均漂浮，
所以，受到的浮力和自身的重力相等，即F_浮水=F_浮鹽水=G，
則F_浮=ρ_水gV_排水=ρ_鹽水gV_排鹽水，
設(shè)筷子的橫截面積為S，則有
ρ_水gS（L-h₁）=ρ_鹽水gS（L-h₂），
解得：ρ_鹽水=$\frac{L-{h}_{1}}{L-{h}_{2}}$ρ_水；
（3）設(shè)腳印的面積為S，積雪的厚度為h，腳印的深度為h₁，冰的密度為ρ_冰，
則由ρ=$\frac{m}{V}$可得，腳印下積雪的質(zhì)量為m_雪=ρ_雪V_雪=ρ_雪Sh，
被擠壓變?yōu)楸�后的質(zhì)量：m_冰=ρ_冰V_冰=ρ_冰S（h-h₁），
積雪受外力擠壓成冰層，其質(zhì)量不變，所以m_雪=m_冰；
即：ρ_雪Sh=ρ_冰S（h-h₁），
解得：ρ_雪=$\frac{h-{h}_{1}}{h}$ρ_冰，
所以，需要測(cè)量的物理量為積雪的厚度和腳印的深度．
故答案為：
（1）2.5×10³；
（2）$\frac{L-{h}_{1}}{L-{h}_{2}}$ρ_水；
（3）積雪的厚度；腳印的深度．

點(diǎn)評(píng) 本題為密度計(jì)算的綜合題，涉及到稱(chēng)重法求浮力、阿基米德原理、密度公式、物體浮沉條件的應(yīng)用等，綜合性強(qiáng)，有一定的難度．