Question

19．如圖所示的電路中，電源電壓保持不變，電阻R₂為20歐，閉合開關(guān)，滑動變阻器R₃的滑片在b端時，電壓表的示數(shù)為3V；滑片移到中點時，電流表的示數(shù)為0.45，滑片移到a端時，電壓表的示數(shù)為9V．求：電阻R₁的阻值．

Answer 1

分析 當(dāng)滑動電阻器R₃的滑片在b端時，電阻R₁、R₂、滑動變阻器的最大阻值串聯(lián)，電壓表測R₁兩端的電壓；
當(dāng)滑片移到中點時，電阻R₁、R₂、滑動變阻器的最大阻值的一半串聯(lián)，電流表測電路中電流；
當(dāng)滑片移到a端時，電阻R₁、R₂串聯(lián)，電壓表測R₁兩端的電壓；
據(jù)歐姆定律表示出電路中的電流，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電源的電壓，聯(lián)立等式解答．

解答 解：
由圖知，P在b端時，電阻R₁、R₂、滑動變阻器的最大阻值串聯(lián)，電壓表測R₁兩端的電壓
由串聯(lián)電路特點和歐姆定律有：
U=IR=$\frac{3V}{{R}_{1}}$（R₁+R₂+R₃）…①
由圖知，P在a端時，R₁、R₂串聯(lián)，電壓表測R₁兩端的電壓，
U=$\frac{9V}{{R}_{1}}$（R₁+R₂）…②
電源電壓保持不變，所以：
R₁+R₂+R₃=3（R₁+R₂），即R₃=2（R₁+R₂）…③
P在中點時，電阻R₁、R₂、滑動變阻器的最大阻值的一半串聯(lián)，電流表測電路中電流，
U=0.45A×（R₁+R₂+$\frac{1}{2}$R₃）…④
③代入④式得：
U=0.45A×（R₁+R₂+R₁+R₂）=0.9A×（R₁+R₂）…⑤
電源的電壓不變，所以由②⑤兩式可得：
$\frac{9V}{{R}_{1}}$（R₁+R₂）=0.9A×（R₁+R₂）
解得：R₁=10Ω．
答：電阻R₁的阻值為10Ω．

點評 本題考查了電阻的串聯(lián)和歐姆定律的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)電源的電壓不變得出等式進(jìn)行解答．