Question

【題目】小紅的媽媽到某工藝品商店買(mǎi)了一件用金銅合金制成的實(shí)心工藝品，商店的售貨員告訴她：這件工藝品是由質(zhì)量相等的金、銅兩種金屬混合制成的，含金量為50%．小紅的媽媽對(duì)售貨員的話(huà)表示懷疑，讓小紅進(jìn)行驗(yàn)證．小紅通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)出工藝品的質(zhì)量為600g，體積為52cm3，并從課本中查出了金、銅的密度分別19.3g/cm3和8.9g/cm3．

（1）請(qǐng)根據(jù)小紅的實(shí)驗(yàn)結(jié)果計(jì)算工藝品的密度．

（2）請(qǐng)根據(jù)售貨員的說(shuō)法，計(jì)算出工藝品的密度．并說(shuō)明售貨員的話(huà)是否可信．

（3）請(qǐng)計(jì)算這件工藝品的實(shí)際含金量．

Answer 1

【答案】根據(jù)小紅的實(shí)驗(yàn)結(jié)果計(jì)算出工藝品的密度為11.54g/cm3；根據(jù)售貨員的說(shuō)法計(jì)算出的工藝品的密度為12.18g/cm3，說(shuō)明售貨員的話(huà)不可信；這件工藝品的實(shí)際含金量為42.5%

【解析】試題分析：（1）題目中給出了工藝品的質(zhì)量和體積，可以直接代入公式ρ=求出工藝品的密度．

（2）根據(jù)售貨員的說(shuō)法，600g的工藝品里面應(yīng)該有300g的黃金300g的銅，代入公式V=分別計(jì)算出黃金的體積V金和銅的體積V銅，將二者相加即為按含金量為50%計(jì)算出的工藝品的體積V．最后再用公式ρ=計(jì)算出含金量為50%的工藝品的密度，與小紅測(cè)得的工藝品密度相比較．如果相等，則售貨員的說(shuō)法是可信的；否則，不可信．

（3）設(shè)這件工藝品中金的質(zhì)量為m'金，則銅的質(zhì)量為600g﹣m'金，利用公式V=分別列出黃金和銅的真正體積V金′和V銅′，利用關(guān)系式V金′+V銅′=52cm3列方程，求出工藝品中所含黃金的質(zhì)量．最后求出工藝品中黃金含量的百分比即含金量．

解：（1）根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，工藝品的實(shí)際密度：ρ===11.54g/cm3．

（2）根據(jù)售貨員的說(shuō)法：

工藝品中金和銅的體積分別為：V金===15.54cm3，V銅===33.71cm3

總體積V'=V金+V銅=15.54cm3+33.71cm3=49.25cm3

工藝品的密度：ρ'===12.18g/cm3．

從計(jì)算結(jié)果可知，實(shí)際密度小于按含金量為50%計(jì)算時(shí)的密度，因此售貨員的說(shuō)法不可信．

（3）設(shè)這件工藝品中金的質(zhì)量為m'金，則銅的質(zhì)量為600g﹣m'金，

由ρ=得：+=52cm3

解得m'金≈255g

含金量為：×100%=×100%=42.5%

答：根據(jù)小紅的實(shí)驗(yàn)結(jié)果計(jì)算出工藝品的密度為11.54g/cm3；根據(jù)售貨員的說(shuō)法計(jì)算出的工藝品的密度為12.18g/cm3，說(shuō)明售貨員的話(huà)不可信；這件工藝品的實(shí)際含金量為42.5%．