Question

2．如圖1是某熱水器的電路原理圖．燒水時，按下溫控開關S和a、b接觸，紅色指示燈亮，加熱檔工作，電熱管的功率是880W．當水溫升到設定溫度t₁時，溫控開關接觸點斷開，電熱管停止加熱．當水溫下降到設定溫度t₂時，S自動上升與接觸點c接通，黃色指示燈亮，保溫檔工作，電熱管的功率是220W．當水溫上升到設定溫度t₁時，溫控開關觸點斷開，電熱管停止加熱．如此不斷往復使水溫保持在設定的溫度范圍內，（指示燈電阻很小，計算時可忽略不計）

（1）求電熱管及R₁的電阻大小？
（2）圖2是該熱水器工作時溫度隨時間變化的圖象，求30min內電熱管產生的熱量．

Answer 1

分析 （1）由電路圖可知，當溫控開關S和a、b接觸時，R₂與電熱管并聯(lián)，根據并聯(lián)電路的電壓特點和P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出電熱管的電阻；當開關S與c點接觸時，電阻R₁與電熱管串聯(lián)接入電路，此時熱水器處于保溫狀態(tài)，根據P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出電路中的總電阻，利用電阻的串聯(lián)求出R₁的電阻；
（2）由圖2可知熱水器的加熱時間與保溫時間，根據Q=W=Pt求出30min內電熱管產生的熱量．

解答 解：（1）由電路圖可知，當溫控開關S和a、b接觸時，R₂與電熱管并聯(lián)，
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，由P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，電熱管的電阻：
R=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{加熱}}$=$\frac{（220V）^{2}}{880W}$=55Ω，
當開關S與c點接觸時，電阻R₁與電熱管串聯(lián)接入電路，此時熱水器處于保溫狀態(tài)，
由P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，電路中的總電阻：
R_總=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{保溫}}$=$\frac{（220V）^{2}}{220W}$=220Ω，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，R₁的電阻：
R₁=R_總-R=220Ω-55Ω=165Ω；
（2）由圖2可知，在前t₁=5min=300s內熱水器處于加熱狀態(tài)，功率P_加熱=880W，
在5min～15min、20min～30min內熱水器停止工作，
在15min～20min內熱水器處于保溫狀態(tài)，功率P_保溫=220W，保溫時間t₂=20min-15min=5min=300s，
由Q=W=Pt可得，30min內電熱管產生的熱量：
Q=W=W₁+W₂=P_加熱t₁+P_保溫t₂=880W×300s+220W×300s=3.3×10⁵J．
答：（1）電熱管的電阻為55Ω，R₁的電阻為165Ω；
（2）30min內電熱管產生的熱量為3.3×10⁵J．

點評 本題考查了電功率公式和電熱公式以及電阻串聯(lián)的應用，根據圖象得出加熱時間和保溫時間是解題的關鍵．