Question

【題目】在如圖 (a)所示裝置中，杠桿 OA 在水平位置平衡，OA=50 厘米，B 為 OA 的中點(diǎn)，物體 G重 200 牛，可在 A 點(diǎn)沿不同方向施加作用力 FA，則：

(1)作用在 A 點(diǎn)的最小的力的大小為_____牛？方向_______

(2)有小虹、小楊兩位同學(xué)用作圖法進(jìn)一步分析 FA 大小時(shí)發(fā)現(xiàn)，如圖 (a)(b)所示， 小虹認(rèn)為：當(dāng) FA 與杠桿 OA 的夾角為 90°時(shí)，lA＞lB，為省力杠桿； 小楊認(rèn)為：當(dāng) FA 與杠桿 OA 的夾角為 20°時(shí)，lA＜lB，為費(fèi)力杠桿；

①請(qǐng)判斷：就他們?cè)O(shè)想的角度而言，小虹的結(jié)論是_____小楊的結(jié)論是___(均選填“正確”或“錯(cuò)誤”)

②請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)猜想，是否有可能存在 FA 與杠桿 OA 的夾角為θ時(shí)，該杠桿為等 臂杠桿？若有，則θ角可能為____度，（不需要解題過(guò)程）？若沒(méi)有可能，說(shuō)明理由___

Answer 1

【答案】100N 方向豎直向上 正確 正確 30 存在杠桿為等臂杠桿

【解析】

(1)[1][2]圖a中，阻力和阻力臂均不變，在A點(diǎn)施加一個(gè)力FA，則OA為動(dòng)力臂時(shí)，動(dòng)力臂最大，動(dòng)力最小，方向垂直于杠桿豎直向上，根據(jù)杠桿平衡條件可得：FA×OA=G×OB，所以

FA= =G=×200N=100N；

(2)[3][4]當(dāng)FA與杠桿OA的夾角為90° 時(shí),lA=OA,lB=OA，lA>lB，則此時(shí)杠桿是省力杠桿；

當(dāng)FA與杠桿OA的夾角為20°時(shí),由數(shù)學(xué)知識(shí)可知lA<OA,lB=OA,此時(shí)lA<lB，此時(shí)杠桿是費(fèi)力杠桿，故小虹和小楊的結(jié)論都是正確的；

[5][6] 當(dāng)FA與杠桿OA的夾角為30°時(shí),由數(shù)學(xué)知識(shí)可知lA=OA,lB=OA,此時(shí)lA=lB，此時(shí)杠桿是等臂杠桿，即當(dāng)θ=30°，該杠桿為等臂杠桿。