Question

20．科技小組的同學(xué)們?cè)诒”谄降自嚬苤醒b入一些細(xì)沙后，制成一個(gè)“土密度計(jì)”．把它放入水中漂浮時(shí)，試管露出水面的高度為4cm．把它放入鹽水中漂浮時(shí)，試管露出液面的高度為6cm．若試管和細(xì)沙總質(zhì)量為50g，試管橫截面積為1.6cm²．求：
（1）鹽水的密度為多少？（g=10N/kg，最后結(jié)果保留兩位小數(shù)）
（2）要提高密度計(jì)的測(cè)量精確度你的設(shè)計(jì)方案是換用配重相同管徑較細(xì)的密度計(jì)測(cè)同一液體的密度．
（3）科技小組如果將此實(shí)驗(yàn)到月球上做的話，此密度計(jì)受到的浮力與地球上比較將變小（選填“變大”、“不變”或“變小”）；理由是物體漂浮在水面上，F(xiàn)_浮=G，物體到月球受到的引力是重力的$\frac{1}{6}$．

Answer 1

分析 （1）已知試管和細(xì)沙總質(zhì)量，可求得其重力，由物體漂浮條件得：F_浮=G可求得試管長度，
已知它放入鹽水中漂浮時(shí)，試管露出液面的高度為6cm，可知其沒入鹽水中的深度，
由F_浮=ρ_液gV_排就能推導(dǎo)出鹽水的密度公式即可代入數(shù)據(jù)計(jì)算．
（2）為了使測(cè)量結(jié)果更準(zhǔn)確，使簡易密度計(jì)上兩刻度線之間的距離大一些，因?yàn)椤鱒=s△h，所以可知減小S，即可使h變大；
（3）重力是物體由于受到星球吸引而產(chǎn)生的力．物體在月球上也會(huì)受到重力，不過在月球上受到的重力只是地球上受到重力的$\frac{1}{6}$；木塊漂浮，F(xiàn)_浮=G，由此分析木塊受到的浮力情況．

解答 解：（1）試管和細(xì)沙總重力：G=mg=0.05kg×10N/kg=0.5N，
試管漂浮在水中受到的浮力：F_浮水=G=0.5N，
由F_浮=ρ_液gV_排可知，試管排開水的體積：
V_排=$\frac{{F}_{浮水}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{0.5N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=5×10^-5m³，
則試管浸入水中的深度：h₁=$\frac{{V}_{排}}{S}$=$\frac{5×1{0}^{-5}{m}^{3}}{1.6×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=0.3125m=31.25cm，
則試管總長度：h=h_水露+h₁=4cm+31.25cm=35.25cm，
它放入鹽水中漂浮時(shí)，試管露出液面的高度為6cm．
則試管浸入鹽水中的深度：h₂=h-h_鹽水露=35.25cm-6cm=29.25cm=0.2925m，
密度計(jì)在某種鹽水和水中靜止時(shí)處于漂浮狀態(tài)，
由物體漂浮條件得：F_鹽水浮=G，
由阿基米德原理可得：F_鹽水浮=ρ_鹽水Sh₂g=G=0.5N，
鹽水密度：
ρ_鹽水=$\frac{{F}_{鹽水浮}}{S{h}_{2}g}$=$\frac{0.5N}{1.6×1{0}^{-4}{m}^{2}×0.2925m×10N/kg}$≈1.07×10³kg/m³．
（2）為了使測(cè)量結(jié)果更準(zhǔn)確，使簡易密度計(jì)上兩刻度線之間的距離大一些，因?yàn)椤鱒=S△h，所以可知應(yīng)減小S，即可使h變大；故方案是換用配重相同管徑較細(xì)的密度計(jì)測(cè)同一液體的密度；
（3）物體在地球上，物體漂浮在水面上，所以F_浮=G；物體在月球上受到的重力是地球上受到重力的$\frac{1}{6}$，所以物體受到的浮力也變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{6}$； 
故答案為：（1）鹽水的密度為1.07×10³kg/m³．
（2）換用配重相同管徑較細(xì)的密度計(jì)測(cè)同一液體的密度；
（3）變�。晃矬w漂浮在水面上，F(xiàn)_浮=G，物體在月球上受到的重力只是地球上受到重力的$\frac{1}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 考查了液體密度的測(cè)量與計(jì)算，密度計(jì)的使用與浮力的知識(shí)有關(guān)，需要學(xué)生能夠靈活得將密度與浮力聯(lián)系起來，本題難度較大．