Question

（2011?北京二模）如圖所示電路，電源兩端的電壓保持不變．當(dāng)只閉合開(kāi)關(guān)S和S₁時(shí)，燈L正常發(fā)光，電壓表V₁的示數(shù)為U₁，電壓表V₂的示數(shù)為U₂，電流表示數(shù)為I₁，電阻R₂消耗的電功率為2W；當(dāng)只閉合開(kāi)關(guān)S和S₂時(shí)，為壓表V₁的示數(shù)為U₁′，電流表示數(shù)為I₂，電阻R₃消耗的電功率為2.5W；已知U₁：U₂=2：3，U₁：U₁′=2：1，不考慮溫度對(duì)燈絲電阻的影響，求：
（1）I₁：I₂；
（2）燈L的額定電功率；
（3）當(dāng)全部開(kāi)關(guān)都閉合時(shí)，電路消耗的總功率．

Answer 1

分析：設(shè)電源的電壓為U，燈泡的電阻為R，根據(jù)題意畫(huà)出三種情況下的等效電路圖；
（1）根據(jù)甲乙兩圖中電壓表V₁的示數(shù)和歐姆定律求出電流表的示數(shù)之比；
（2）由甲圖電壓表V₁、V₂的示數(shù)利用歐姆定律求出R₁、R_L的關(guān)系，由甲圖中電阻R₂消耗的電功率和乙圖中電阻R₃消耗的電功率利用P=I²R求出R₃、R₂的關(guān)系，根據(jù)電源的電壓不變結(jié)合甲乙兩圖得出R₁、R₂的關(guān)系，最后利用甲圖的中串聯(lián)電路用電器的功率之比等于電阻之比求出燈泡的額定功率；
（3）先根據(jù)電阻的并聯(lián)特點(diǎn)求出圖丙中的總電阻，再根據(jù)歐姆定律和串聯(lián)電路中的電阻特點(diǎn)以及P=I²R表示出電阻R₂消耗的電功率，進(jìn)一步根據(jù)P=

U2

R

求出當(dāng)全部開(kāi)關(guān)都閉合時(shí)電路消耗的總功率．

解答：解：設(shè)電源兩端的電壓為U，燈L的電阻為R．
當(dāng)只閉合開(kāi)關(guān)S、S₁時(shí)，電路如圖甲所示，此時(shí)電路中的電流為I₁；
當(dāng)只閉合開(kāi)關(guān)S、S₂時(shí)，電路如圖乙所示，此時(shí)電路中的電流為I₂；
當(dāng)所有開(kāi)關(guān)全部閉合時(shí)，電路如圖丙所示．

（1）比較圖甲和圖乙，因R₂的電阻不變，根據(jù)歐姆定律有U₁=I₁R₁，U₁′=I₂R₁，
所以電流表前、后兩次示數(shù)之比

I1

I2

=

U1

U1′

=

2

1

；
（2）由甲圖電壓表V₁、V₂的示數(shù)，根據(jù)歐姆定律有

U1

U2

=

R1

RL+R1

=

2

3

，
解得

RL

R1

=

1

2

，即R₁=2R_L-------------①
∵甲乙兩圖中P₂=I₁²R₂=2W，P₃=I₂²R₃=2.5W；
∴

P2

P3

=(

I1

I2

)2

R2

R3

=

2W

2.5W

=

4

5

，
解得

R2

R3

=

1

5

，
∴R₃=5R₂-------------------------②
電源兩端電壓不變，

I1

I2

=

R1+R3+RL

R1+R2+RL

=

2

1

-----------③
將①②代入③解得R₂=R_L，
∴R₁=2R₂，
∴在圖甲所示的串聯(lián)電路中，燈L正常發(fā)光

PL額

R2

=

RL

R2

=

1

1

，
P_L額=P₂=2W；
（3）在圖丙中此時(shí)的總電阻R總=

R2R3

R2+R3

=

R2?5R2

R2+5R2

=

5

6

R2，
在圖甲中P₂=(

U

R1+R2+RL

)2R2=(

U

2R2+R2+R2

)2R2=

U

16R2

=2W，
解得

U2

R2

=32W，
所以此時(shí)電路消耗的總功率P總=

U2

R總

=

U2

5 6 R2

=38.4W．
答：（1）I₁：I₂為2：1；
（2）燈L的額定電功率為2W；
（3）當(dāng)全部開(kāi)關(guān)都閉合時(shí)，電路消耗的總功率為38.4W．

點(diǎn)評(píng)：本題目難度較大，需要學(xué)生先化簡(jiǎn)電路圖，就開(kāi)關(guān)斷開(kāi)閉合時(shí)畫(huà)出合適的電路圖，并且結(jié)合電功率公式及其相關(guān)的比例關(guān)系、電壓表的示數(shù)及其相關(guān)的比例關(guān)系，利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決相關(guān)知識(shí)點(diǎn)．