Question

（2008?石景山區(qū)一模）如圖所示的電路，電源兩端電壓保持不變．將滑片P移至滑動變阻器b端，當只閉合開關S₁、S₃時，電流表的示數(shù)為I₁，電阻R₁消耗的電功率為P₁；滑片位置仍在b端，當只閉合開關S₂、S₃時，電流表的示數(shù)為I₂，電阻R₂消耗的電功率為P₂，測得此時電阻R_W消耗的電功率為1.5W．已知I₁：I₂=3：2，P₁：P₂=3：4．
（1）求電阻R₁、R₂的比值．
（2）將滑片P移至滑動變阻器a端，當開關S₁、S₂、S₃都閉合時，電路消耗的電功率最大，請計算出這個電功率．

Answer 1

分析：（1）先畫出兩種情況的等效電路圖，根據(jù)P=I²R結合甲、乙兩圖中R₁、R₂消耗的電功率以及電流表的示數(shù)求出電阻R₁、R₂的比值．
（2）由電源電源不變和電流關系求出R₂、R_w的阻值相等，再根據(jù)P=I²R可知兩者消耗的電功率相等，進而求出電路消耗的總功率；畫出將滑片P移至滑動變阻器a端，當開關S₁、S₂、S₃都閉合時的等效電路圖，根據(jù)電阻的并聯(lián)特點求出此時電路的總電阻，從而根據(jù)P=

U2

R

和電源的電壓不變結合乙圖的總功率求出圖丙中電路消耗的最大電功率．

解答：解：（1）滑片P移至滑動變阻器b端，只閉合開關S₁、S₃時，等效電路如圖（甲）所示；
只閉合開關S₂、S₃時，等效電路如圖（乙）所示．

∵

P1

P ′ 1

=

I 2 1 R1

I 2 2 R2

=

9 I 2 1 R1

4 I 2 1 R2

=

3

4

，
∴

R1

R2

=

1

3

；
（2）由圖（甲）、（乙）：
∵電源的電壓不變，
∴U=I₁（R₁+R_w）=I₂（R₂+R_w），
∴

1 3 R2+Rw

R2+Rw

=

2

3

，
可得：R₂=R_w，
∴P₂=P_w=1.5W，P_總=3W；
當開關S₁、S₂、S₃都閉合時，等效電路如圖（丙）所示，電路消耗的電功率達到最大值P_最大，

電路的總電阻R_并=

R1R2

R1+R2

=

1 3 R2×R2

1 3 R2+R2

=

1

4

R₂，
由圖乙和圖丙可得

P總 P最大

=

R并 R2+Rw

=

1 4 R2

2R2

=

1

8

，
所以P_最大=8P_總=8×3W=24W．
答：（1）電阻R₁、R₂的比值為1：3；
（2）將滑片P移至滑動變阻器a端，當開關S₁、S₂、S₃都閉合時，電路消耗的電功率最大為24W．

點評：本題考查了串聯(lián)電路和并聯(lián)電路的特點以及歐姆定律、電功率的計算，關鍵是畫出三種情況的等效電路圖和根據(jù)已知條件得出電阻之間的關系．