Question

14．如圖甲所示，一個(gè)邊長(zhǎng)為1m的正方體靜止在湖底，上表面離水面深度為h．現(xiàn)用一根粗細(xì)和重力不計(jì)的繩子，將該物體從水底豎直向上拉，直至完全拉出水面，在整個(gè)拉動(dòng)過(guò)程中物體始終保持勻速運(yùn)動(dòng)，拉力的大小隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖乙所示．（g=10N/kg，ρ_水=1.0×10³kg/m³）求：
（1）物體在露出水面前受到水的浮力是多少？
（2）物體的密度是多少？
（3）物體上表面受到水的壓力是多少？
（4）物體在露出水面前受到繩子拉力的功率是多少？

Answer 1

分析 （1）先計(jì)算物體的體積，再由阿基米德原理計(jì)算物體在露出水面前受到水的浮力；
（2）由圖象可得物體重力，從而得到其質(zhì)量，由密度公式計(jì)算物體的密度；
（3）先計(jì)算物體上表面的深度，由p=ρgh計(jì)算物體上表面受到水的壓強(qiáng)，由p=$\frac{F}{S}$計(jì)算上表面的壓力；
（4）先計(jì)算物體在露出水面前受到繩子拉力，再由P=Fv計(jì)算其功率．

解答 解：
（1）由已知條件可知物體體積為V_物=1m×1m×1m=1m³
物體在露出水面前排開(kāi)液體體積：V_排=V_物=1m³，根據(jù)阿基米德原理可知物體受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1m³=1.0×10⁴N；
（2）物體逐漸露出水面時(shí)，物體受到浮力逐漸減小，物體全部露出水面后，拉力等于物體重力，由圖象知，40s后物體全部露出水面，
F=G=mg=3×10⁴N，
所以物體的質(zhì)量：m_物=$\frac{G}{g}$=$\frac{3×1{0}^{4}N}{10N/kg}$=3×10³kg，
所以物體的密度：ρ=$\frac{{m}_{物}}{{V}_{物}}$=$\frac{3×1{0}^{3}kg}{1{m}^{3}}$=3×10³kg/m³；
（3）物體從上表面與水面相平到全部露出水面的時(shí)間t=40s-30s=10s，
由圖象可知物體勻速運(yùn)動(dòng)的速度為：v=$\frac{s}{t}$=$\frac{1m}{10s}$=0.1m/s
所以物體上表面離水面深度為：h=vt=0.1m/s×30s=3m，
物體上表面的壓強(qiáng)：p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×3m=3.0×10⁴Pa，
物體上表面積為S=1m×1m=1m²
上表面的壓力：F=PS=3.0×10⁴Pa×1m²=3.0×10⁴N；
（4）物體在露出水面前受到繩子拉力、浮力和物體重力是平衡力，
所以物體在露出水面前受到繩子拉力為：F_拉=G-F_浮=3×10⁴N-1×10⁴N=2×10⁴N，
所以物體在露出水面前受到繩子拉力的功率：P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fh}{t}$=Fv=2×10⁴N×0.1m/s=2×10³W．
答：（1）物體在露出水面前受到水的浮力是1.0×10⁴N；
（2）物體的密度是3×10³kg/m³；
（3）物體上表面受到水的壓力是3.0×10⁴N；
（4）物體在露出水面前受到繩子拉力的功率是2×10³W．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了速度、密度、壓強(qiáng)、功和功率的計(jì)算公式的靈活應(yīng)用，考查的知識(shí)點(diǎn)多，綜合性強(qiáng)，關(guān)鍵是結(jié)合題意看懂圖象并能從圖象中找到有用的數(shù)據(jù)．