Question

7．如圖所示是某建筑工地上提升貨物的一升降機示意圖．升降機由電動機帶動，升降機的貨廂內(nèi)所裝貨物的質(zhì)量是1t，貨廂的質(zhì)量是200kg，在10s內(nèi)從樓房的2層上升到5層，如果每層樓高是3m，不計鋼絲繩和動滑輪的重力，不計摩擦，試求：
（1）在勻速提升中，鋼絲繩上的拉力是多少？
（2）鋼絲繩自由端拉力做的功是多少？
（3）若電動機的輸出功率是22.5kW，則升降機的機械效率是多少？

Answer 1

分析 （1）由圖知，承擔物重的繩子股數(shù)n，不計鋼絲繩和動滑輪的重力以及摩擦時鋼絲繩由端的拉力等于貨物、貨廂總重的n分之一；
（2）求出貨箱上升高度h，鋼絲繩自由端移動的距離s=nh，利用W=Fs求拉力做的功；
（3）求出有用功（提升貨物做的功），利用W=Pt求出總功，再利用效率公式求升降機的機械效率．

解答 解：
（1）由圖知，n=4，不計鋼絲繩和動滑輪的重力以及摩擦時鋼絲繩由端的拉力：
F=$\frac{1}{4}$G_總=$\frac{1}{4}$m_總=$\frac{1}{4}$（1000kg+200kg）×10N/kg=3000N；
（2）貨箱上升高度h=（5-2）×3m=9m，
鋼絲繩自由端移動的距離：
s=nh=4×9m=36m，
鋼絲繩自由端拉力做的功：
W=Fs=3000N×36m=1.08×10⁵J；
（3）有用功：
W_有=G_貨h=m_貨h=1000kg×10N/kg×9m=9×10⁴J，
總功：
W_總=P_輸入t=22.5×10³W×10s=2.25×10⁵J，
升降機的機械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$=$\frac{9×1{0}^{4}J}{2.25×1{0}^{5}J}$×100%=40%．
答：（1）在勻速提升中，鋼絲繩上的拉力是3000N；
（2）鋼絲繩自由端拉力做的功是1.08×10⁵J；
（3）若電動機的輸出功率是22.5kW，則升降機的機械效率是40%．

點評 本題考查了重力、功、機械效率的計算以及功率公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是分清有用功和總功，確定承擔物重的繩子股數(shù)n是突破口．