Question

20．小劉用天平（含砝碼）、大杯、小杯和水測(cè)一石塊密度：
（1）天平平衡時(shí)如圖所示，石塊的質(zhì)量m=67g；
（2）小劉測(cè)量石塊體積的操作步驟如下：
a．測(cè)出空小杯的質(zhì)量m₁
b．把裝了水的大杯和空的小杯如圖放置
c．把石塊緩緩放入大杯中，大杯中部分水溢進(jìn)小杯
d．測(cè)出承接了溢出水的小杯的總質(zhì)量m₂
為了使溢出水的體積與石塊的體積相等，步驟b中大杯要裝滿水（填“裝滿水”或“不裝滿水”）
（3）用本題中出現(xiàn)過(guò)的物理量符號(hào)（水的密度為ρ）表示出石塊的體積為$\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{ρ}$；石塊的密度為$\frac{mρ}{{m}_{2}-{m}_{1}}$．

Answer 1

分析 所有測(cè)密度的實(shí)驗(yàn)，所依據(jù)的原理都是ρ=$\frac{m}{V}$，差別只在于怎么測(cè)出質(zhì)量和體積．
本題中測(cè)石塊質(zhì)量是直接使用天平測(cè)，所以石塊的質(zhì)量就等于砝碼的質(zhì)量加上游碼的示數(shù)．
本題中測(cè)石塊的體積是利用了等效替代法通過(guò)溢水杯來(lái)測(cè)，因?yàn)橐缢�杯（大杯）中的水原�?lái)是滿的，所以石塊一放入，水就溢出，石塊的體積多大，溢出的水體積也是多大，只要求出溢出水的體積，就知道了石塊的體積．

解答 解：
（1）由圖1知，三個(gè)砝碼的總質(zhì)量是50g+10g+5g=65g，而游碼的示數(shù)讀數(shù)時(shí)要看游碼的左側(cè)對(duì)準(zhǔn)的刻度，所以圖中游碼的示數(shù)是2g，則左盤(pán)中石塊的質(zhì)量m=65g+2g=67g．
（2）用溢水杯測(cè)石塊體積的關(guān)鍵就在于，要讓溢出水的體積等于石塊的體積，所以步驟b中應(yīng)滿足在大燒杯中裝滿水，這樣石塊一放入，水就溢出，石塊的體積多大，溢出的水體積也是多大．
（3）溢出水的質(zhì)量m_水=m₂-m₁，因?yàn)樗�的密度是ρ，根�?jù)ρ=$\frac{m}{V}$得，V_石=V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{ρ}$．
則石塊密度：ρ_石=$\frac{{m}_{石}}{{V}_{石}}$=$\frac{m}{\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{ρ}}$=$\frac{mρ}{{m}_{2}-{m}_{1}}$．
故本題答案為：（1）67；（2）裝滿水；（3）$\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{ρ}$；$\frac{mρ}{{m}_{2}-{m}_{1}}$．

點(diǎn)評(píng) 題為比較常見(jiàn)的測(cè)固體密度的實(shí)驗(yàn)題--質(zhì)量由天平直接測(cè)出，體積由溢水杯測(cè)出．這種方法測(cè)密度，一是要會(huì)看天平的讀數(shù)，讀數(shù)的問(wèn)題一直是考試的重點(diǎn)，天平的讀數(shù)主要是游碼的示數(shù)不要看成右側(cè)所對(duì)的示數(shù)；二是溢水杯測(cè)石塊的體積，關(guān)鍵在于使溢出的水體積等于石塊的體積．最終求出石塊的密度，這中間公式的代入變化要熟練掌握．