Question

19．航空母艦“遼寧艦”上的一些參數(shù)如表：（ρ_海水=1.0×10³kg/m³）請問：

吃水深度	10.0m（滿載）	排水量	67500t（滿載）
功率	147200kW	最大航速	57.6km/h

（1）滿載時(shí)，艦所受的浮力是多大？
（2）艦在海上以最大航速勻速前進(jìn)時(shí)受到的阻力是多大？
（3）2012年11月下旬，殲15艦載機(jī)首次在“遼寧艦”上成功起降，艦載機(jī)釆用滑躍起飛，這個(gè)坡度有助于艦載機(jī)騰空離艦，滑躍起飛有點(diǎn)像高山滑雪．其示意圖如圖所示．設(shè)航空母艦上的起飛跑道由水平跑道和傾斜跑道兩部分組成，水平跑道與傾斜跑道末端的高度差h=8m，水平跑道長度L₁=160m，傾斜跑道長度L₂=20m，傾斜跑道的機(jī)械效率是60%，飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)的推力恒為1.0×10⁵N，方向與速度方向相同．若在一次任務(wù)中共有10架艦載機(jī)從跑道上起飛，則“航母”排開海水的體積將減小多少m³？（不考慮空氣阻力對飛機(jī)的影響）

Answer 1

分析 （1）知道“遼寧艦”滿載排水量（排開水的質(zhì)量），利用阿基米德原理求該艦滿載時(shí)所受浮力；
（2）知道“遼寧艦”的功率和最大航速，利用P=Fv求牽引力；由于勻速前進(jìn)，受到的牽引力和阻力是一對平衡力，大小相等；
（3）傾斜跑道的機(jī)械效率η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{F{L}_{2}}$，據(jù)此求一架艦載機(jī)的重力，進(jìn)而求出10架艦載機(jī)的總重；10架艦載機(jī)從跑道上起飛，“航母”減小的重力等于10架艦載機(jī)的總重；由于“航母”漂浮，“航母”受到的浮力減小值等于10架艦載機(jī)的總，再利用阿基米德原理求排開海水的體積減小值．

解答 解：
（1）“遼寧艦”滿載時(shí)所受浮力：
F_浮=G_排=m_排g=67500×10³kg×10N/kg=6.75×10⁸N；
（2）最大航速v=57.6km/h=57.6×$\frac{1}{3.6}$m/s=16m/s，
由P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv得牽引力：
F=$\frac{P}{v}$=$\frac{147200×1{0}^{3}W}{16m/s}$=9.2×10⁶N，
由于“遼寧艦”勻速前進(jìn)，
受到的阻力：
f=F=9.2×10⁶N；
（3）設(shè)一架艦載機(jī)的重力為G，
傾斜跑道的機(jī)械效率η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{F{L}_{2}}$=$\frac{G×8m}{F×20m}$=$\frac{G×8m}{1.0×1{0}^{5}N×20m}$=60%，
解得：
G=1.5×10⁵N，
10架艦載機(jī)的總重：
G_總=10G=10×1.5×10⁶N，
10架艦載機(jī)從跑道上起飛，“航母”減小的重力：
△G=G_總=10×1.5×10⁶N，
因?yàn)椤昂侥浮逼��。?br />所以“航母”受到的浮力減小值：
△F_浮=△G=10×1.5×10⁶N，
由F_浮=ρ_水gV_排得排開海水的體積減小值：
△V_排=$\frac{△{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{1.5×1{0}^{6}N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=150m³．
答：（1）滿載時(shí)，艦所受的浮力是多為6.75×10⁸N；
（2）艦在海上以最大航速勻速前進(jìn)時(shí)受到的阻力是9.2×10⁶N；
（3）在一次任務(wù)中共有10架艦載機(jī)從跑道上起飛，則“航母”排開海水的體積將減小150m³．

點(diǎn)評 本題為力學(xué)綜合題，考查了阿基米德原理、功率公式、物體漂浮條件、機(jī)械效率公式的應(yīng)用．難點(diǎn)在第三問，利用斜面的機(jī)械效率求出艦載機(jī)的重力是關(guān)鍵．