Question

【題目】如圖所示，柱形薄壁容器甲和均勻柱體乙放在水平地面上，它們的底面積分別為S、2S．已知甲容器中盛有0.3米高的水，柱體乙的質(zhì)量為2千克．求：

物體	密度	體積
A	3ρ水	2V
B	2ρ水	V
C	0.5ρ水	V

①求甲容器中距底部0.1米處水的壓強(qiáng)；
②若乙的體積為1×10﹣3米3 ， 求乙的密度；
③現(xiàn)有物體A、B、C（其密度、體積的關(guān)系如下表所示），請(qǐng)只選擇其中的一個(gè)物體，把物體放入甲容器中（水不溢出）和放置在柱體乙上面，使甲容器底部受到水的壓強(qiáng)變化量與柱體乙對(duì)地面壓強(qiáng)變化量的比值最大，求這個(gè)最大比值．

Answer 1

【答案】解：①甲容器中距底部0.1米處，該處水的深度：h=0.3m﹣0.1m=0.2m，

甲容器中距底部0.1米處水的壓強(qiáng)：p水=ρ水gh=1.0×103 kg/m3×9.8N/kg×0.2m=1960Pa；

②ρ乙= = =2×103kg/m3；

③把物體放置在柱體乙上面，柱體乙對(duì)地面壓強(qiáng)變化量：△p乙= = （一定成立），

若選密度大于水的A物體或B物體，則它們放入甲容器中（水不溢出）會(huì)處于沉底狀態(tài)，

所以甲容器底部受到水的壓力增大量：△F甲=F浮=ρ水gV排=ρ水gV物，

則兩壓強(qiáng)變化量的比值： = = = = ；

根據(jù)上面的推導(dǎo)結(jié)果可知，物體的密度越大，則兩壓強(qiáng)變化量的比值越小，

所以，要使甲容器底部受到水的壓強(qiáng)變化量與柱體乙對(duì)地面壓強(qiáng)變化量的比值最大，應(yīng)該選擇密度小的C物體，

由于ρC＜ρ水，則C物體放入甲容器中（水不溢出）會(huì)處于漂浮狀態(tài)，

所以甲容器底部受到水的壓力增大量：△F甲=GC；

甲容器受到水的壓強(qiáng)變化量：△p甲= ，

則這個(gè)最大比值： = = = =2：1

【解析】根據(jù)深度計(jì)算液體壓強(qiáng)的大小，利用質(zhì)量和體積計(jì)算物體的密度，結(jié)合固體壓強(qiáng)公式的分析和物體漂浮時(shí)的特點(diǎn)分析兩壓強(qiáng)的變化量，再進(jìn)行比.