Question

12．小明想知道醬油的密度，于是他和小華用天平和量筒做了如下實驗：

（1）將天平放在水平臺上，調好天平．
（2）用天平測出空燒杯的質量為17g，在燒杯中倒入適量的醬油，測出燒杯和醬油的總質量如圖甲所示，將燒杯中的醬油全部倒入量筒中，醬油的體積如圖乙所示，則燒杯中醬油的質量為45g，醬油的密度為1.125×10³kg/m³．
（3）小明用這種方法測出的醬油密度會偏大（選填“偏大”或“偏小”）．
（4）小華不小心將量筒打碎了，老師說只用天平也能測量出醬油的密度．于是小華添加兩個完全相同的燒杯和適量的水，設計了如下實驗步驟，請你補充完整．
①調好天平，用天平測出空燒杯質量為m₀．
②將一個燒杯裝滿水，用天平測出燒杯和水的總質量為m₁．
③用另一個燒杯裝滿醬油，用天平測出燒杯和醬油的總質量為m₂．
④則醬油的密度表達式ρ=$\frac{{m}_{2}-{m}_{0}}{{m}_{1}-{m}_{0}}{ρ}_{水}$（已知水的密度為ρ_水）．
（5）小明針對（4）中小華的實驗設計進行評估后，認為小華設計的操作過程有不妥之處，你認為該不妥之處是：燒杯裝滿水，易灑出，不方便操作．

Answer 1

分析 （2）讀取量筒中液體的體積時，首先要明確量筒的分度值，讀數(shù)時視線與液面最凹處相平；
已知燒杯和醬油的質量，燒杯的質量，可以得到燒杯中醬油的質量；已知醬油的質量和體積，利用公式ρ=$\frac{m}{V}$得到醬油的密度；
（3）小明的方案中“把燒杯內的醬油全部倒入量筒內”會使得醬油不能全部倒入量筒內，從而使密度出現(xiàn)很大的誤差．
（4）只有天平，沒有量筒，可以利用等體積的水和醬油，稱量水和醬油的質量，根據(jù)體積相等列出等式求出醬油的密度；
（5）要考慮整個過程中對醬油的質量和體積有影響的地方．．

解答 解：（2）量筒的分度值為2cm³，量筒中醬油的體積為V=40cm³；
在天平的標尺上，1g之間有5個小格，一個小格代表的質量是0.2g，即天平的分度值為0.2g；
燒杯和醬油的總質量：m₁=50g+10g+2g=62g；
空燒杯的質量：m₂=17g，
燒杯中醬油的質量：m=m₁-m₂=62g-17g=45g，
醬油的密度：ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{45g}{40c{m}^{3}}$=1.125g/cm³=1.125×10³kg/m³．
（3）小明不可能把燒杯內的醬油全部倒入量筒內，導致測量的醬油的體積偏小，由公式ρ=$\frac{m}{V}$知：密度測量結果偏大；
（4）小華不小心將量筒打碎了，無法直接測量醬油的體積，可借助水的密度已知，間接測量：
①調好天平，用天平測出空燒杯質量為m₀．
②將一個燒杯裝滿水，用天平測出燒杯和水的總質量為m₁．
則水的質量m_水=m₁-m₀，
由ρ=$\frac{m}{V}$得，水的體積V=$\frac{{m}_{1}-{m}_{0}}{{ρ}_{水}}$，
③用另一個燒杯裝滿醬油，用天平測出燒杯和醬油的總質量為m₂．
則水的質量m_醬油=m₂-m₀，
燒杯內水的體積等于醬油的體積，即：V_醬油=V=$\frac{{m}_{1}-{m}_{0}}{{ρ}_{水}}$，
④則醬油的密度表達式ρ=$\frac{{m}_{醬油}}{{V}_{醬油}}$=$\frac{{m}_{2}-{m}_{0}}{\frac{{m}_{1}-{m}_{0}}{{ρ}_{水}}}$=$\frac{{m}_{2}-{m}_{0}}{{m}_{1}-{m}_{0}}{ρ}_{水}$．
（2）燒杯裝滿水，易灑出，不方便操作．
故答案為：（2）45；1.125×10³；（3）偏大；（4）②裝滿水；④$\frac{{m}_{2}-{m}_{0}}{{m}_{1}-{m}_{0}}{ρ}_{水}$；（5）燒杯裝滿水，易灑出，不方便操作．

點評 測量液體密度時，只有量筒沒有天平，可以采用被測液體和水的質量相同進行測量；只有天平沒有量筒，可以采用被測液體和水的體積相同進行測量．醬油體積的測量是本實驗的難點，巧妙地利用等效替代法，是解決此題的關鍵．