Question

下圖是課外小組的同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)的一個(gè)用水槽來(lái)儲(chǔ)存二次用水的沖廁裝置。其中重為1N的浮球固定在橫桿 AB右端（B為浮球的中心），桿AB能繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，且OB是OA長(zhǎng)度的4倍。橫桿AB左端壓在厚為1cm的進(jìn) 水閥門C上，進(jìn)水口的橫截面積為4cm²。閥門C正好堵住進(jìn)水口時(shí)，水箱內(nèi)停止蓄水，桿AB在水平位置，且浮球剛好有1/3的體積露出水面，浮球B的體積為331.5cm³。進(jìn)水口距箱底30cm，水箱內(nèi)溢水管長(zhǎng)為40cm，D是一個(gè)橫截面積為30cm²、厚為1cm的排水閥門。用金屬鏈將排水閥門D與水箱頂部排水按鈕相連，當(dāng)按動(dòng)按鈕時(shí)，鐵鏈向上拉起排水閥門D使其打開，水箱排水要打開排水閥門D，鐵鏈給它的拉力至少是12.2N。（進(jìn)水閥門C、直桿AC、橫桿AB的重力均忽略不計(jì)，g取10N/kg）求：
（1）進(jìn)水閥門C所受水箱中水的向下的壓力；
（2）停止蓄水時(shí)水槽中的水面比溢水管管口高出多少？
（3）排水閥門D的最大質(zhì)量為多少千克？

Answer 1

解：正確畫出受力分析示意圖。

（1）F_向下=P_向下S_c =ρ_水gh_向下S_c =1×10³kg/m³×10 N/kg×（0.4 -0.3 -0.01）m×4×10^-4m²=0.36 N
（2）在甲圖中，當(dāng)杠桿在水平位置平衡時(shí)：
∵V_排=×331.5×10^-6m³，
∴F_浮=ρ_水gV_排=1×10³ kg/m³×10 N/kg ××331.5×10^-6m³=2.21 N；
根據(jù)杠桿平衡條件：FA·OA=（F_浮-G_B）·OB，
∵OB =4×OA，∴FA×OA=（2.21 -1）N×4×OA，F(xiàn)A=4. 84 N，
由乙圖可得：（進(jìn)水閥門C受到三個(gè)力的作用：水槽中水向上的壓力F_向上、水箱中水向下的壓力F_向下和A 端對(duì)進(jìn)水閥門C向下的壓力F_A）
F_向上= F_向下+F_A=4.84 N +0. 36 N =5. 2 N，
P_向上=，
h=，
水槽中的水面比溢水管口高：1.3 m-0.1 m=1.2 m；
（3）由丙圖可知，
G_D=F_拉-F_壓=F_拉-ρ_水g（h_{溢水管長(zhǎng)}-0.01 m）S_D
=12.2 N-10³kg/m³ ×10 N/kg×0.39 m×3×10^-3m²=0.5 N，
m=G/g==0.05kg。