Question

14．測定患者的血沉，在醫(yī)學上有助于醫(yī)生對病情作出判斷．設血液是由紅血球和血漿組成的懸浮液，將此懸浮液放進豎直放置的血沉管內(nèi)，紅血球就會在血漿中勻速下沉，其下沉速率稱為血沉．某人的血沉v的值大約是10mm/h．如果把紅血球近似看做是半徑為R的小球，且認為它在血漿中下沉時所受的粘滯阻力為F_f=6πηRv．在室溫下η=1.8×10³ Pa•s．已知血漿的密度ρ₀=1.0×10³ kg/m³，紅血球的密度ρ=1.3×10³ kg/m³．試由以上數(shù)據(jù)估算出紅血球半徑的大�。ńY(jié)果取一位有效數(shù)字即可）．

Answer 1

分析 紅血球勻速下沉時，受力平衡，重力等于浮力和阻力之和，通過共點力平衡和阻力表達式f=6πηRv，可求出患者紅血球的半徑．

解答 解：如圖所示，紅血球在血漿中受到的浮力是F，紅血球的重力是G，
根據(jù)共點力的平衡條件，紅血球勻速下降時，有
  G=F+F_f
即有$\frac{4}{3}$πR³•ρg=$\frac{4}{3}$πR³ρ₀g+6πηRv，
解得：R=$\sqrt{\frac{9ηv}{2（ρ-{ρ}_{0}）g}}$，
題中v=10mm/h=$\frac{1}{3.6}$×10^-5m/s
代入數(shù)據(jù)解得：
R=$\sqrt{\frac{9×1.8×1{0}^{-3}×\frac{1}{3.6}×1{0}^{-5}}{2×（1.3×1{0}^{3}-1.0×1{0}^{3}）×10}}$m=2.73×10^-6m≈3×10^-6m．
答：紅血球半徑的大小為3×10^-6m．

點評 解決本題的關(guān)鍵能夠正確地受力分析，結(jié)合題目的信息，運用共點力平衡進行求解．