Question

【題目】已知物體的動能表達式為E=mv2，重力勢能表達式為Ep=mgh；其中m為物體的質量，h為物體距離參考面的高度，v為物體的運動速度。有一小球以初速度為v沿光滑、足夠長的斜面向上運動，上升最大高度為h，不計空氣阻力，整個過程中機械能守恒。

（1）試推導：小球的初速度；

（2）若小球初速度v=2m/s，則沿斜面上升最大高度是多少?

Answer 1

【答案】（1）（2）0.2

【解析】

(1)根據(jù)題意：不計空氣阻力，小球從斜面底端沿光滑斜面向上運動的過程中機械能守恒；所以小球在最高處的重力勢能等于小球在底端的動能，即

，

則

，

解得

；

(2)由可得，小球沿斜面上升最大高度：

。

答：(1)小球的初速度推導過程見解答；

(2)若小球初速度v=2m/s，則沿斜面上升最大高度是0.2m。