Question

1．如圖所示，已知重為40N的長方體木塊靜止在水面上，浸入在水中的體積占木塊總體積的$\frac{3}{4}$ （g取10N/kg）  
（1）求木塊所受到的浮力大小
（2）若要將木塊露出水面部分截去，求木塊恢復靜止后浸在水中的體積．

Answer 1

分析 （1）由于木塊漂浮，木塊所受到的浮力大小等于木塊重力；
（2）求出了浮力，利用阿基米德原理F_浮=ρ_水V_排g求木塊排開水的體積，即將木塊露出水面部分截去后剩余木塊的體積；因為木塊漂浮于水面上，木塊受到的浮力F_浮=G_木=ρ_木gV=ρ_水gV_排，據(jù)此求水的密度和木塊密度的大小關(guān)系；
當將露出水面部分切去，木塊密度不變，最后還是漂浮在水面上，木塊恢復靜止后浸在水中的體積與剩余木塊體積之比還等于木塊密度與水的密度之比，據(jù)此求木塊恢復靜止后浸在水中的體積．

解答 解：
（1）因為木塊漂浮，
所以，木塊所受到的浮力：F_浮=G=40N；
（2）由F_浮=ρ_水V_排g得木塊排開水的體積：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{40N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=4×10^-3m³，
因為木塊漂浮于水面上，
所以木塊受到的浮力F_浮=G_木=ρ_木gV_木，而F_浮=ρ_水gV_排，
則：ρ_水gV_排=ρ_木gV_木，
即：ρ_水g$\frac{3}{4}$V_木=ρ_木gV_木，
所以ρ_木：ρ_水=3：4，
當將露出水面部分切去，剩余木塊的體積V′=V_排=4×10^-3m³，
木塊密度不變，木塊最后還是漂浮在水面上，
由漂浮條件可得F_浮′=G_木′，
結(jié)合阿基米德原理可得：ρ_水gV_排′=ρ_木gV′，
則V_排′：V′=ρ_木：ρ_水=3：4，
所以V_排′=$\frac{3}{4}$V′=$\frac{3}{4}$×4×10^-3m³=3×10^-3m³．
答：（1）木塊所受到的浮力大小為40N；
（2）若要將木塊露出水面部分截去，木塊恢復靜止后浸在水中的體積為3×10^-3m³．

點評 本題考查了物體漂浮條件、阿基米德原理的應用，通過推導得出截去水面以上部分后浸入體積與總體積比值不變是關(guān)鍵．