Question

4．問題解決--測量密度．
用裝有適量水的薄壁平底試管、刻度尺、細(xì)鐵絲、橡皮泥，請你測出橡皮泥的密度．
要求：（1）說明測量的步驟；
（2）推導(dǎo)出測量密度的數(shù)學(xué)表達(dá)式．

Answer 1

分析 要測量出橡皮泥的密度，需測出橡皮泥的質(zhì)量和體積．由于所給器材的限制，橡皮泥的質(zhì)量可通過讓其漂浮在水面上，利用阿基米德原理間接來解決，橡皮泥的體積可用排水法來解決．整個過程采用“一漂一沉”法來測量．

解答 解：
（1）測量橡皮泥密度的步驟為：
①用刻度尺測量出裝有適量水的薄壁平底試管中水面的深度為h₁；
②把橡皮泥捏成碗狀，使其漂浮在試管中的水面上，用刻度尺測量出此時試管中水面的深度h₂；
③用細(xì)鐵絲將橡皮泥壓入水中，使之沉底，用刻度尺測量出此時試管中水面的深度h₃；
（2）推導(dǎo)測量橡皮泥密度的數(shù)學(xué)表達(dá)式的過程如下：
設(shè)平底試管的底面積為S，則漂浮時排開水的體積V_排1=S（h₂-h₁），由阿基米德原理可得，
漂浮時F_浮=G=G_排，即橡皮泥的重力G=G_排=ρ_水 gV_排1=ρ_水 gS（h₂-h₁），求得橡皮泥的質(zhì)量m=m_排1=ρ_水 S（h₂-h₁）；
橡皮泥沉底時，則浸沒在水中排開水的體積V_排2=S（h₃-h₁），可求橡皮泥的體積V=V_排2=S（h₃-h₁）；
橡皮泥密度的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{{ρ}_{水}S（{h}_{2}-{h}_{1}）}{S（{h}_{3}-{h}_{1}）}$=$\frac{{ρ}_{水}（{h}_{2}-{h}_{1}）}{{h}_{3}{-h}_{1}}$．
故答案為：（1）步驟同上；
（2）ρ=$\frac{{ρ}_{水}（{h}_{2}-{h}_{1}）}{{h}_{3}{-h}_{1}}$．

點評 在沒有天平、量筒的條件下測量密度難度很大，同學(xué)們應(yīng)根據(jù)題目所給的器材選擇合適的方法進(jìn)行測量．以盡量減少實驗的誤差．