Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量為m的凹形金屬槽（已知金屬槽外底面積為S1，內(nèi)底面積為S2，金屬的密度為ρ），放入底面積為S的圓柱形薄壁容器的液體中，金屬槽浮在液面上且槽口恰好與液面相平，這時(shí)液面上升了△h1，

（1）在圖中畫出金屬槽的受力分析圖；

（____）

（2）若使金屬槽沉入液體中，液面高度將_____（選填“上升”“不變”或“下降”）。

求：沉入后金屬槽對容器底的壓力大小_____；沉入前后液體對容器底部的壓強(qiáng)變化△p_____。

Answer 1

【答案】 下降

【解析】

（1）由題意知，金屬槽浮在液面上且槽口恰好與液面相平，即金屬槽懸浮于液體中，由浮沉條件知，浮力等于重力，金屬槽受力圖如下：

（2）使金屬槽沉入液體中，液體會填充到金屬槽的空心部分，排開液體的體積減小，則液面會下降；

金屬槽懸浮時(shí)，浮力等于重力，即，

解得液體的密度為：；

金屬槽沉底后，重力、支持力、浮力三個(gè)力平衡，金屬槽受力分析圖如下：

受力平衡得：

沉入后金屬槽對容器底的壓力與FN是一對相互作用力，二力相等，所以壓力為：

；

金屬槽沉入液體中后排開液體的體積為：

前后兩次排開液體的體積之差為：

則液面下降的高度為；，

根據(jù)得，壓強(qiáng)變化量為：

或根據(jù)得壓強(qiáng)變化量為：。