Question

3．小明和小華想知道醬油的密度．他們用天平和量筒做了如下實(shí)驗(yàn)：
（1）小明的實(shí)驗(yàn)過程：
a．用已凋節(jié)平衡的天平測(cè)出空燒杯的質(zhì)量m₁；
b．向燒杯內(nèi)倒人適量醬油，測(cè)出燒杯和醬油的總質(zhì)量m₂；
c．把燒杯內(nèi)的醬油全部倒入量筒內(nèi)，讀出量筒內(nèi)醬油的體積為V；
d．計(jì)算醬油密度的表達(dá)式是：ρ═$\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{V}$
（2）用這種方法測(cè)出的醬油密度會(huì)偏大（選填“偏大”或“偏小”）．
（3）小華不小心將量筒打碎了，老師說(shuō)只用天平也能測(cè)出醬油的密度．思考后，小華用兩個(gè)完全相同的燒杯和適量的水．設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)步驟，請(qǐng)你補(bǔ)充完整：
①凋好天平，用天平測(cè)出空燒杯質(zhì)量為m₀；
②將一個(gè)燒杯裝滿水，用天平測(cè)出燒杯和醬油的總質(zhì)量為m₁
③用另一個(gè)燒杯裝滿醬油，用天平測(cè)出燒杯和醬油的總質(zhì)量為m₂
④計(jì)算醬油密度的表達(dá)式是：ρ=$\frac{{m}_{2}-{m}_{0}}{{m}_{1}-{m}_{0}}$•ρ_水（已知水的密度為ρ_水）
（4）小明發(fā)現(xiàn)小華所用天平的砝碼生銹了，則他所測(cè)醬油的質(zhì)量小于醬油的真實(shí)質(zhì)量．

Answer 1

分析 （1）已知燒杯和醬油的質(zhì)量，燒杯的質(zhì)量，可以得到燒杯中醬油的質(zhì)量；已知醬油的質(zhì)量和體積，利用公式ρ=$\frac{m}{V}$得到醬油的密度．
（2）小明的方案中“把燒杯內(nèi)的醬油全部倒入量筒內(nèi)”會(huì)使得醬油不能全部倒入量筒內(nèi)，從而使密度出現(xiàn)很大的誤差．
（3）只有天平，沒有量筒，可以利用等體積的水和醬油，稱量水和醬油的質(zhì)量，根據(jù)體積相等列出等式求出醬油的密度．
（4）砝碼生銹，說(shuō)明砝碼的實(shí)際質(zhì)量超過標(biāo)注的質(zhì)量，因此可少加砝碼便能與左側(cè)平衡，而讀數(shù)時(shí)卻仍按標(biāo)注值讀取，因此會(huì)偏�。�

解答 解：（1）燒杯和醬油的總質(zhì)量是m₂；
空燒杯的質(zhì)量為m₁，
燒杯中醬油的質(zhì)量為m=m₂-m₁，
醬油的密度為ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{V}$；
（2）小明不可能把燒杯內(nèi)的醬油全部倒入量筒內(nèi)，導(dǎo)致測(cè)量的醬油的體積偏小，由公式ρ=$\frac{m}{V}$知：密度測(cè)量結(jié)果偏大．
（3）小華不小心將量筒打碎了，用天平也能測(cè)量出醬油的密度：
①調(diào)好天平，用天平測(cè)出空燒杯質(zhì)量為m₀．
②將一個(gè)燒杯裝滿水，用天平測(cè)出燒杯和水的總質(zhì)量為m₁．
則水的質(zhì)量m_水=m₁-m₀，
由ρ=$\frac{m}{V}$可求得，水的體積V=$\frac{{m}_{1}-{m}_{0}}{{ρ}_{水}}$，
③用另一個(gè)燒杯裝滿醬油，用天平測(cè)出燒杯和醬油的總質(zhì)量為m₂．
則水的質(zhì)量m_醬油=m₂-m₀，
燒杯內(nèi)水的體積等于醬油的體積
④則醬油的密度表達(dá)式ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{{m}_{醬油}}{V}$=$\frac{{m}_{2}-{m}_{0}}{\frac{{m}_{1}-{m}_{0}}{{ρ}_{水}}}$=$\frac{{m}_{2}-{m}_{0}}{{m}_{1}-{m}_{0}}$•ρ_水．
（4）砝碼生銹，說(shuō)明砝碼的實(shí)際質(zhì)量超過標(biāo)注的質(zhì)量，因此可少加砝碼便能與左側(cè)平衡，而讀數(shù)時(shí)卻仍按標(biāo)注值讀取，因此會(huì)偏�。�
故答案為：（1）$\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{V}$；（2）偏大；（3）裝滿水；$\frac{{m}_{2}-{m}_{0}}{{m}_{1}-{m}_{0}}$•ρ_水；（4）小于．

點(diǎn)評(píng) 測(cè)量液體密度時(shí)，只有量筒沒有天平，可以采用被測(cè)液體和水的質(zhì)量相同進(jìn)行測(cè)量；只有天平?jīng)]有量筒，可以采用被測(cè)液體和水的體積相同進(jìn)行測(cè)量．醬油體積的測(cè)量是本實(shí)驗(yàn)的難點(diǎn)，巧妙地利用等效替代法，是解決此題的關(guān)鍵．